Aufgabe 1766
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Funktion
Gegeben ist eine lineare Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = k \cdot x + d{\text{ mit }}k,d \in {\Bbb R}{\text{ und }}k \ne 0\)
Es gilt \(\dfrac{{f\left( 5 \right) - f\left( a \right)}}{2} = k\) für ein \(a \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie a an.
Lösungsweg
Wir vergleichen den gegebenen Differenzenquotient mit jenem aus der Formelsammlung und erhalten wir folgt:
\(\eqalign{ & \dfrac{{f\left( 5 \right) - f\left( a \right)}}{2} = k \cr & \dfrac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b - a}} = k \cr} \)
Der Vergleich vom oberen und vom unteren Bruch liefert:
\(\eqalign{ & f(a) = f(a){\text{ das bringt uns nicht weiter, aber:}} \cr & f(5) = f(b) \to b = 5 \cr & 2 = b - a \cr & {\text{mit b = 5}} \cr & = 5 - a \to a = 3 \cr} \)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
a=3
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.