Aufgabe 11201
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
Gegeben ist die Zufallsvariable X, die nur 1, 2, 3 oder 4 als Wert annehmen kann. Es gilt: P(X = 2) ist doppelt so groß wie P(X = 1).
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obenstehenden Abbildung der Wahrscheinlichkeitsverteilung von X die fehlenden Werte P(X = 2) und P(X = 3) ein.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Wir kennen
\(\eqalign{ & P\left( {X = 1} \right) = 0,2 \cr & P\left( {X = 4} \right) = 0,2 \cr} \)
Gemäß der Angabe gilt:
\(P\left( {X = 2} \right) = 2 \cdot P\left( {X = 1} \right) = 2 \cdot 0,2 = 0,4\)
Aus der Summe aller Wahrscheinlichkeiten = 1 ergibt sich:
\(\eqalign{ & P\left( {X = 3} \right) = 1 - P\left( {X = 1} \right) - P\left( {X = 2} \right) - P\left( {X = 4} \right) = \cr & = 1 - 0,2 - 0,4 - 0,2 = 0,2 \cr} \)
Somit können wir die gegebene Abbildung wie folgt ergänzen:
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen der fehlenden Werte.