Aufgabe 11266
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeitsverteilung
In der nachstehenden Abbildung ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsvariablen X dargestellt.
Abbildung fehlt
Die Zufallsvariable X nimmt nur die Werte 1, 2 und 4 mit einer positiven Wahrscheinlichkeit an.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Erwartungswert E(X).
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen ergibt sich aus der Summe aller Produkte errechnet aus dem Wert, den die Zufallsvariable annehmen kann, multipliziert mit der zugehörigen Wahrscheinlichkeit für diesen Wert.
\(E(X) = \mu = \sum\limits_{i = 1}^k {{x_i} \cdot P\left( {X = {x_i}} \right)} \)
Somit:
\(E(X) = \left( {1 \cdot 0,2} \right) + \left( {2 \cdot 0,5} \right) + \left( {4 \cdot 0,3} \right) = 2,4\)
→ Der Erwartungswert für die Zufallsvariable beträgt 2,4
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Der Erwartungswert für die Zufallsvariable beträgt 2,4
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Ermitteln von E(X).