Aufgabe 1403
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Internetplattform
Die Nutzung einer bestimmten Internetplattform durch Jugendliche wird für Mädchen und Burschen getrennt untersucht. Dabei wird erfasst, wie oft die befragten Jugendlichen diese Plattform pro Woche besuchen. Die nachstehenden Kastenschaubilder (Boxplots) zeigen das Ergebnis der Untersuchung.
- Aussage 1: Der Median der Anzahl von Besuchen pro Woche ist bei den Burschen etwas höher als bei den Mädchen.
- Aussage 2: Die Spannweite der wöchentlichen Nutzung der Plattform ist bei den Burschen größer als bei den Mädchen.
- Aussage 3: Aus der Grafik kann man ablesen, dass genauso viele Mädchen wie Burschen die Plattform wöchentlich besuchen.
- Aussage 4: Der Anteil der Burschen, die mehr als 20-mal pro Woche die Plattform nutzen, ist zumindest gleich groß oder größer als jener der Mädchen.
- Aussage 5: Ca. 80 % der Mädchen und ca. 75 % der Burschen nutzen die Plattform genau 25-mal pro Woche.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Boxplot
Darstellung einer „Box“ mit je einer „Antenne“ links und rechts von der Box, welche wichtige Lage- und Streumaße grafisch darstellen.
linkes Antennenende | Minimum | Kleinster Wert vom Datensatz |
linker Rand der Box | 1. Quartil \(x = 0,25 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 25% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
Strich innerhalb der Box | Median | Der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste |
rechter Rand der Box | 3. Quartil \(x = 0,75 \cdot \left( {N + 1} \right)\) | 75% der Werte vom Datensatz sind kleiner gleich diesem Wert |
rechtes Antennenende | Maximum | Größter Wert vom Datensatz |
linkes Antennenende bis zum rechten Antennenende | Spannweite | Gesamter Wertebereich vom Datensatz |
Ausdehnung der Box | Interquartilsabstand | Wertebereich, der die mittleren 50% der Werte vom Datensatz umfasst |
Lösungsweg
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil der Median ("der Strich innerhalb der Box") bei den Burschen bei 14 und bei den Mädchen bei 12 liegt
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil die Spannweite bei beiden 32 beträgt (Abstand "linkes Antennenende" zum "rechten Antennenende")
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil der Boxplot nur zeigt, wie viel % der Burschen bzw. Mädchen die Plattform wie oft benützen. Er macht aber keine Aussagen über die absolute Zahl der Nutzung durch Burschen bzw. Mädchen. Selbst wenn die Boxplots der Burschen und der Mädchen ident aussehen würden, könnte man diese Aussage nicht treffen, denn Boxplots die auf unterschiedlichen Datensätzen basieren, können ident aussehen.
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, weil es nutzen genau 25% der Mädchen die Plattform mehr als 20 mal pro Woche, während mehr als 25% der Burschen dies tun. Man sieht dies am "rechten Rand der Box".
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil es "höchstens" 25-mal pro Woche heißen müsste.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich die beiden laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.