Aufgabe 1584
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stängel-Blatt-Diagramme
Die nachstehenden Stängel-Blatt-Diagramme zeigen die Anzahl der Kinobesucher/innen je Vorstellung der Filme A und B im Lauf einer Woche. In diesen Diagrammen ist die Einheit des Stängels 10, die des Blattes 1.
Film A | |
2 | 0, 3, 8 |
3 | 6, 7 |
4 | 1, 1, 5, 6 |
5 | 2, 6, 8, 9 |
6 | 1, 8 |
Film B | |
2 | 1 |
3 | 1, 4, 5 |
4 | 4, 5, 8 |
5 | 0, 5, 7, 7 |
6 | 1, 2 |
7 | 0 |
- Aussage 1: Es gab in dieser Woche mehr Vorstellungen des Films A als des Films B.
- Aussage 2: Der Median der Anzahl der Besucher/innen ist bei Film A größer als bei Film B.
- Aussage 3: Die Spannweite der Anzahl der Besucher/innen ist bei Film A kleiner als bei Film B.
- Aussage 4: Die Gesamtanzahl der Besucher/innen in dieser Woche war bei Film A größer als bei Film B.
- Aussage 5: In einer Vorstellung des Films B waren mehr Besucher/innen als in jeder einzelnen Vorstellung des Films A.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenige(n) Aussage(n) an, die bezogen auf die dargestellten Stängel-Blatt-Diagramme mit Sicherheit zutrifft/zutreffen!
Lösungsweg
Stängel-Blatt-Diagramme sind Tabellen, bei denen
- die 1. Spalte / der Stängel die 1. Ziffer und
- die 2. Spalte / das Blatt die 2. Ziffer
einer Zahl enthält. Im vorliegenden Fall repräsentiert der Stängel den Zehnerwert und das Blatt den Einserwert einer Zahl.
Median: Der Median med ist der in der Mitte stehende Wert xi einer nach aufsteigender Größe geordneten Liste.
Spannweite: Die Spannweite R (engl. range) ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert der geordneten Datenreihe.
Wir wandeln das gegebene Stängel-Blatt-Diagramm in eine geordnete Messreihe um:
- Film A: 20, 23,28,36,37,41,41,45,46,52,56,58,59,61,68 → 15 Vorstellungen
- Film B: 21,31,34,35,44,45,48,50,55,57,57,61,62,70 → 14 Vorführungen
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil es 15 Vorführungen von Film A und nur 14 Vorführungen von Film B gab
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil der Median bei Film A = 45, während der Median bei Film B = 49 ist
- Aussage 3: Diese Aussage ist richtig, weil die Spannweite bei Film A: (68-20=) 48, während die Spannweite bei Film B: (70-21=) 49 ist
- Aussage 4: Diese Aussage ist richtig, weil den Film A haben 671 Personen, während den Film B haben nur 670 Personen besucht
- Aussage 5: Diese Aussage ist richtig, weil im Film B einmal 70 Personen waren, während in Film A maximal 68 Personen waren
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Richtig
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn ausschließlich alle laut Lösungserwartung richtigen Aussagen angekreuzt sind.