Aufgabe 1707
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Häufigkeit von Nebenwirkungen
Pharmaunternehmen sind verpflichtet, alle bekannt gewordenen Nebenwirkungen eines Medikaments im Beipackzettel anzugeben. Die Häufigkeitsangaben zu Nebenwirkungen basieren auf folgenden Kategorien
| Häufigkeitsangabe | Auftreten von Nebenwirkungen |
| sehr häufig | Nebenwirkungen treten bei mehr als 1 von 10 Behandelten auf. |
| häufig | Nebenwirkungen treten bei 1 bis 10 Behandelten von 100 auf. |
| gelegentlich | Nebenwirkungen treten bei 1 bis 10 Behandelten von 1000 auf. |
| selten | Nebenwirkungen treten bei 1 bis 10 Behandelten von 10000 auf. |
| sehr selten | Nebenwirkungen treten bei weniger als 1 von 10000 Behandelten auf. |
| nicht bekannt |
Die Häufigkeit von Nebenwirkungen ist auf Grundlage der verfugbaren Daten nicht abschätzbar |
Eine bestimmte Nebenwirkung ist im Beipackzettel eines Medikaments mit der Häufigkeitsangabe „selten“ kategorisiert. Es werden 50 000 Personen unabhängig voneinander mit diesem Medikament behandelt. Bei einer gewissen Anzahl dieser Personen tritt diese Nebenwirkung auf.
Aufgabenstellung
Verwenden Sie die obigen Häufigkeitsangaben als Wahrscheinlichkeiten und bestimmen Sie unter dieser Voraussetzung, wie groß die erwartete Anzahl an von dieser Nebenwirkung betroffenen Personen mindestens ist!
[0 / 1 Punkt]
Lösungsweg
Variante 1: Als Analogieschluss:
Wenn bei 10. 000 Behandelte mindestens 1 Mal Nebenwirkungen auftreten, dann treten bei 50.000 - also bei 5 mal so vielen Behandelten - auch 5 mal so viele Nebenwirkungen auf, also 5.
Variante 2: Mit Hilfe vom Erwartungswert:
Wir können mit Hilfe einer Binomialverteilung arbeiten:
Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl an von dieser Nebenwirkung betroffenen Personen. Mit n=50.000
\(\eqalign{
& p = \dfrac{1}{{10\,000}} = 0,0001 \cr
& E\left( X \right) = n \cdot p = 50.000 \cdot 0,0001 = 5 \cr} \)
→ Die erwartete Anzahl an von dieser Nebenwirkung betroffenen Personen ist mindestens 5.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Die erwartete Anzahl an von dieser Nebenwirkung betroffenen Personen ist mindestens 5.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für die richtige Lösung.