Aufgabe 4067
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung - Aufgabe A_261
Teil b
Bei einem Fallschirmsprung wurde der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers aufgezeichnet. Im nachstehenden Diagramm wird diese Geschwindigkeit für die ersten 80 Sekunden nach dem Absprung veranschaulicht.
55 Sekunden nach dem Absprung zieht der Fallschirmspringer die Reisleine, der Fallschirm öffnet sich.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Schätzen Sie den Flächeninhalt zwischen der Geschwindigkeitskurve und der Zeitachse im Intervall [0 s; 55 s] ab.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Bedeutung dieses Flächeninhalts im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe der entsprechenden Einheit.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir ermitteln die Fläche näherungsweise durch ein Dreieck, ein Trapez und ein Rechteck wie folgt:
\(A \approx \dfrac{{36 \cdot 5}}{2} + \dfrac{{\left( {53 + 36} \right) \cdot 5}}{2} + 53 \cdot 45 = 2687,5\)
→ Der Flächeninhalt zwischen der Geschwindigkeitskurve und der Zeitachse im Intervall [0 s; 55 s] beträgt ca. 2.690 Einheiten
2. Teilaufgabe:
Wir ermitteln die Einheit der Fläche indem wir die Einheit der y-Achse mit jener der x-Achse multiplizieren:
\(\left[ A \right] = \dfrac{m}{s} \cdot s = m\)
→ Die Einheit ist Meter. Daher muss der Flächeninhalt der Fallstrecke in den ersten 55 Sekunden, gemessen in Meter, entsprechen.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Der Flächeninhalt beträgt ca. 2.697,5 Einheiten
2. Teilaufgabe:
Der Flächeninhalt entspricht der Fallstrecke in den ersten 55 Sekunden in Metern.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × B: für das richtige Abschätzen des Flächeninhalts im Toleranzbereich [2 400; 2 900] (KA)
2. Teilaufgabe
1 × C: für die richtige Interpretation im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe der Einheit (KB)