Aufgabe 4260
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil a
Der Graph der Funktion f in der nachstehenden Abbildung zeigt die Körpertemperatur eines Saunagasts während eines Saunagangs.
- t ... Zeit seit Betreten der Sauna in min
- f(t) ... Körpertemperatur zur Zeit t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen der zugehörigen Ableitungsfunktion f′ an. [1 aus 5]
[1 Punkt]
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Der Graph zeigt die Funktion f(t). Wir sollen aus 5 Graphen die zugehörige Ableitungsfunktion herausfinden. Wir wenden die Methoden des grafischen Differenzierens an
- Die Funktion f(t) ist streng monoton steigend, daher muss f'(t) > 0 sein, also oberhalb der x-Achse liegen. Somit bleiben noch die Graphen 1, 2 und 4 über.
- Die Steigung von f(t) nimmt zunehmend ab. Die Steigung der Tangente an den Graph von f(x) entspricht aber genau dem Wert der 1. Ableitung. Daher muss f'(t) eine fallende Funktion sein. → Graph 4
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
- Graph 1: Falsch
- Graph 2: Falsch
- Graph 3: Falsch
- Graph 4: Richtig
- Graph 5: Falsch
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 x A: für das richtige Ankreuzen