Aufgabe 4261
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil b
Die Funktion s, deren Graph in der nachstehenden Abbildung dargestellt ist, beschreibt die momentane Schweißabsonderung eines Saunagasts zur Zeit t bei einem 15-minütigen Saunagang.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der Funktion s eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche.
A =
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Bedeutung von A im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Das bestimmte Integral ermöglicht es, Flächen zu berechnen, die von einem oder mehreren Funktionsgraphen und/oder einer Koordinatenachse begrenzt werden. Im konkreten Fall handelt es sich um das bestimmte Integral zwischen den Grenzen 0 und 15, wobei wir die Funktionsgleichung von s(t) nicht kennen.
\(A = \int\limits_0^{15} {s\left( t \right)} \,\,dt\)
2. Teilaufgabe:
Wie bei jeder Flächenberechnung multiplizieren wir die Einheit der x-Achse mit der Einheit der y-Achse und erhalten so die Einheit der Fläche A:
\(A = \min \cdot \dfrac{g}{{\min }} = g\)
A ist die Schweißmenge in Gramm, die der Saunagast während des Saunagangs abgesondert hat.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
\(A = \int\limits_0^{15} {s\left( t \right)} \,\,dt\)
2. Teilaufgabe:
A ist die Schweißmenge in Gramm, die der Saunagast während des Saunagangs abgesondert hat.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 x A: für das richtige Erstellen der Formel
2. Teilaufgabe:
1 × C: für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe der entsprechenden Einheit