Aufgabe 4263
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sauna - Aufgabe A_297
In der kalten Jahreszeit besuchen viele Menschen regelmäßig eine Sauna.
Teil d
Frau Maier nimmt sich vor, zwischen Oktober und April an jedem Mittwoch die Sauna zu besuchen. Sie stellt fest, dass sie diese Termine unabhängig voneinander mit jeweils 90%-iger Wahrscheinlichkeit wahrnehmen kann. Man betrachtet n Wochen in diesem Zeitraum.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie ein mögliches Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
\(P\left( E \right) = 1 - {0,1^n}\)
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir analysieren den gegebenen Ausdruck:
- Laut Angabe kann Frau Maier ihre Mittwochtermine mit einer Wahrscheinlicht von 0,9 wahrnehmen und somit kann sie ihre Mittwochtermine mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1 nicht wahrnehmen.
- 0,1n ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie ihre Mittwochtermine in allen n nicht wahrnehmen kann.
- 1-0,1n ist die Gegenwahrscheinlichkeit dazu, dass sie ihre Mittwochtermine in allen n nicht wahrnehmen kann. Somit ist es die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie mindestens 1-mal den Mittwochtermin sehr wohl wahrnehmende kann.
→ In diesen n Wochen besucht sie (mittwochs) mindestens 1-mal die Sauna.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
In diesen n Wochen besucht sie (mittwochs) mindestens 1-mal die Sauna.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 x C: für das richtige Beschreiben des Ereignisses im gegebenen Sachzusammenhang