Aufgabe 4299
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Section-Control - Aufgabe_A226
Section-Control bezeichnet ein System zur Überwachung der Einhaltung von Tempolimits im Straßenverkehr. Dabei wird nicht die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt gemessen, sondern die mittlere Geschwindigkeit über eine längere Strecke ermittelt.
Teil b
Im nachstehenden Weg-Zeit-Diagramm ist die Fahrt eines Fahrzeuges in einem überprüften Bereich dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die mittlere Geschwindigkeit des Fahrzeugs auf der ersten Weghälfte.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie, dass die mittlere Geschwindigkeit auf der ersten Weghälfte kleiner als die mittlere Geschwindigkeit auf der zweiten Weghälfte ist.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Der y-Achse können wir entnehmen, dass der überprüfte Bereich 2000m lang ist. Die erste Weghälfte umfasst daher die ersten tausend Meter. Für die mittlere Geschwindigkeit auf der ersten Weghälfte ergibt sich somit:
\(\eqalign{ & \overline v = \dfrac{{\Delta s}}{{\Delta t}} = \dfrac{{1000 - 0}}{{70 - 0}} = \dfrac{{1000 \cdot {\text{m}}}}{{70 \cdot {\text{s}}}} \approx 14,2857\dfrac{{\text{m}}}{{\text{s}}} \cr & \overline v \approx 14,2857\dfrac{{\text{m}}}{{\text{s}}} \approx 14,2857 \cdot \dfrac{{3600}}{{1000}} \cdot \frac{{{\text{km}}}}{{\text{h}}} \approx 51,43\dfrac{{{\text{km}}}}{{\text{h}}} \cr} \)
→ Die mittlere Geschwindigkeit des Fahrzeugs auf der ersten Weghälfte beträgt:
\(\overline v \approx 14,2857\dfrac{{\text{m}}}{{\text{s}}} \approx 51,43\dfrac{{{\text{km}}}}{{\text{h}}}\)
2. Teilaufgabe:
Die Fahrzeit für die erste Weghälfte von 1000m beträgt 70 Sekunden. Die Fahrzeit für die zweite Weghälfte von ebenfalls 1000m beträgt hingegen nur 40 Sekunden. Daher ist die mittlere Geschwindigkeit auf der ersten Weghälfte geringer.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Die mittlere Geschwindigkeit des Fahrzeugs auf der ersten Weghälfte beträgt:
\(\overline v \approx 14,2857\dfrac{{\text{m}}}{{\text{s}}} \approx 51,43\dfrac{{{\text{km}}}}{{\text{h}}}\)
2. Teilaufgabe:
Die Fahrzeit für die erste Weghälfte von 1000m beträgt 70 Sekunden. Die Fahrzeit für die zweite Weghälfte von ebenfalls 1000m beträgt hingegen nur 40 Sekunden. Daher ist die mittlere Geschwindigkeit auf der ersten Weghälfte geringer.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × B: für das richtige Ermitteln der mittleren Geschwindigkeit auf der ersten Weghälfte (KA)
2. Teilaufgabe:
1 × D: für eine richtige Argumentation (KB)