Aufgabe 4300
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Section-Control - Aufgabe_A226
Section-Control bezeichnet ein System zur Überwachung der Einhaltung von Tempolimits im Straßenverkehr. Dabei wird nicht die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt gemessen, sondern die mittlere Geschwindigkeit über eine längere Strecke ermittelt.
Teil c
Ein Fahrzeug fährt durch einen Bereich, der durch eine Section-Control überwacht wird. Seine Geschwindigkeit nimmt auf diesem Streckenabschnitt linear ab. Die Endgeschwindigkeit vE, die Fahrzeit t und der zurückgelegte Weg s sind bekannt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung der Anfangsgeschwindigkeit vA des Fahrzeugs:
vA = [1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Die Weg-Zeit Funktion lautet: \(s\left( t \right) = \int\limits_0^T {v\left( t \right)} \,\,dt\). Wir sehen in der Illustration auch entsprechend, dass der zurückgelegte Weg s der Fläche vom Trapez entspricht.
Da es nicht unbedingt unserer Vorstellung entspricht, dass ein Weg einer Fläche entspricht überprüfen wir zur Sicherheit die physikalischen Dimensionen:
\(s = v \cdot t \buildrel \wedge \over = \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} \cdot {\rm{s}} = {\rm{m}}\)
Passt also!
Die Fläche vom Trapez berechnet sich aus der halben Summe der Längen beiden Grundseiten mal deren Parallelabstand (also der Höhe)
Auf das gegebene Trapez übertragen bedeutet das:
\(\begin{array}{l} s = \dfrac{{{v_A} + {v_E}}}{2} \cdot t\\ \dfrac{{2 \cdot s}}{t} = {v_A} + {v_E}\\ {v_A} = \dfrac{{2 \cdot s}}{t} - {v_E} \end{array}\)
→ Wir haben vA explizit gemacht und somit die gesuchte Lösung gefunden.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
\({v_A} = \dfrac{{2 \cdot s}}{t} - {v_E}\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × A: für das richtige Erstellen der Formel (KB)