Aufgabe 4304
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Batterien - Aufgabe A_228
Ein Unternehmen produziert Batterien.
Teil a
Ein Händler kauft Batterien bei diesem Unternehmen und erhält die Information, dass erfahrungsgemäß 2 % der gelieferten Batterien defekt sind. Der Händler entnimmt einer umfangreichen Lieferung eine Zufallsstichprobe von 40 Batterien.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 der entnommenen Batterien defekt sind.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir arbeiten mit einer Binomialverteilung da es nur 2 Zustände je Batterie gibt, nämlich „defekt“ bzw. „nicht defekt“ und der Zustand einer Batterien vom Zustand der anderen Batterien unabhängig ist. Daher gilt:
\(\eqalign{ & p = 2\% \overset{\wedge}\to{=} 0,02 \cr & n = 40 \cr & k \leqslant 2 \to \left( {0 \leqslant X \leqslant 2} \right) \cr} \)
Die Lösung erfolgt mittels Technologieeinsatz:
GeoGebra: Wahrscheinlichkeitsrechner liefert
\(P\left( {0 \leqslant X \leqslant 2} \right) = 0,9543 \overset{\wedge}\to{=} 95,43\% \)
→ Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 der entnommenen Batterien defekt sind beträgt 95,43%
(oder umgekehrt formuliert - so aber nicht gefragt:
Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 2 der entnommenen 40 Batterien defekt sind, beträgt 4,57%.)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 2 der entnommenen Batterien defekt sind beträgt 95,43%
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × B: für die richtige Berechnung der Wahrscheinlichkeit (KA)