Aufgabe 4319
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbwertszeit des Wissens - Aufgabe A_159
Das zu einem bestimmten Zeitpunkt erworbene Wissen verliert im Laufe der Zeit aufgrund gesellschaftlicher Veränderungen, technologischer Neuerungen etc. an Aktualität und Gültigkeit („Relevanz“).
Teil c
Die Relevanz des Hochschulwissens lässt sich durch folgende Funktion N beschreiben:
\(N\left( t \right) = 100 \cdot {e^{ - 0,0693 \cdot t}}\)
- t ... Zeit in Jahren
- N(t) ... Relevanz des Hochschulwissens zur Zeit t in % des anfänglichen Hochschulwissens
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Relevanz des Hochschulwissens nach 7 Jahren bereits abgenommen hat.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Zum Zeitpunkt t=0 beträgt die Relevanz vom Hochschulwissen 100%. Wir berechnen die Relevanz vom Hochschulwissen zum Zeitpunkt t=7. Dann berechnen wir die Abnahme in % wie folgt:
\(\begin{array}{l} N\left( t \right) = 100 \cdot {e^{ - 0,0693 \cdot t}}\\ N\left( {t = 7} \right) = 100 \cdot {e^{ - 0.0693*7}} \approx 61,5637\\ 100\% - 61,6\% = 38,4\% \end{array}\)
→ Nach 7 Jahren hat die Relevanz des Hochschulwissens um rund 38 % abgenommen.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Nach 7 Jahren hat die Relevanz des Hochschulwissens um rund 38 % abgenommen.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × B: für die richtige Berechnung des Prozentsatzes