Aufgabe 4552
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Stand-up-Paddling – Aufgabe A_317
Stand-up-Paddling ist eine Wassersportart, bei der man aufrecht auf einem Board steht und paddelt.
Teil b
Barbaras Stand-up-Paddling-Trainingsstrecke verläuft um 3 Bojen herum (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
In einem Modell kann der Verlauf von Barbaras Trainingsstrecke durch die Graphen der Funktionen p1 und p2 beschrieben werden. Es gilt:
\({p_1}\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 80\)
Die Punkte H = (25 | 200) und T = (70 | 60) sind Extrempunkte des Graphen der Funktion p1.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie mithilfe der Informationen zu H und T ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b, c und d.
[0 / 1 / 2 P.]
Der Graph der quadratischen Funktion p2 beschreibt den Verlauf von Barbaras Trainingsstrecke für 80 ≤ x ≤ 160 (siehe obige Abbildung).
- Ungleichung 1: \({p_2}^\prime \left( {150} \right) < 0\)
- Ungleichung 2: \({p_2}^\prime \left( {90} \right) > 0\)
- Ungleichung 3: \({p_2}{^\prime}{^\prime}\left( {90} \right) > 0\)
- Ungleichung 4: \({p_2}\left( {150} \right) > 0\)
- Ungleichung 5: \({p_2}{^\prime}{ ^\prime }\left( {150} \right) < 0\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Ungleichung an, die auf die Funktion p2nicht zutrifft.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(\begin{array}{l} 1:{p_1}\left( {25} \right) = 200\\ 2:{p_1}\left( {70} \right) = 60\\ 3:{p_1}^\prime \left( {25} \right) = 0\\ 4:{p_1}^\prime \left( {70} \right) = 0 \end{array}\)
oder
\(\begin{array}{l} 1:{p_1}\left( {x = 25} \right) = 15625 \cdot a + 625 \cdot b + 25 \cdot c + d = 200\\ 2:{p_1}\left( {x = 70} \right) = 343000 \cdot a + 4900 \cdot b + 70 \cdot c + d = 60\\ 3:{p_1}^\prime \left( {x = 25} \right) = 1875 \cdot a + 50 \cdot b + c = 0\\ 4:{p_1}^\prime \left( {x = 70} \right) = 14700 \cdot a + 140 \cdot b + c = 0 \end{array}\)
2. Teilaufgabe
- Ungleichung 1: Falsch
- Ungleichung 1: Falsch
- Ungleichung 1: Richtig
- Ungleichung 1: Falsch
- Ungleichung 1: Falsch
Lösungsschlüssel:
1: Teilaufgabe
- Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der Koordinaten der Punkte H und T.
- Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichungen mithilfe der 1. Ableitung.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.