Aufgabe 4040
p>Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kräfte - Aufgabe B_406
Teil a
Durch eine Kraft \({\overrightarrow F _{Zug}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {260}\\ {140} \end{array}} \right)\) Newton (N) wird eine Last von A nach B und danach von B nach C gezogen (siehe nachstehende Skizze).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die durch die Kraft FZug an der Last verrichtete Arbeit.
[2 Punkte]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Die mechanische Arbeit entspricht der Kraft in Richtung des Weges mal dem zurückgelegten Weg.
Die Kraft kennen wir aus der Angabe zu
\({\overrightarrow F _{Zug}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {260}\\ {140} \end{array}} \right)\)
für die Kräfte entlang der einzelne Wegstücke gilt daher:
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {{s_{AB}}} = B - A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {60}\\ {80} \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0 \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {60}\\ {80} \end{array}} \right)\\ {W_{AB}} = \overrightarrow F \cdot \overrightarrow {{s_{AB}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {260}\\ {140} \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {60}\\ {80} \end{array}} \right) = \left( {260 \cdot 60} \right) + \left( {140 \cdot 80} \right) = 15\,600 + 11\,200 = 26\,800\\ \\ \overrightarrow {{s_{BC}}} = C - B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {170}\\ {80} \end{array}} \right) - \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {60}\\ {80} \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {110}\\ 0 \end{array}} \right)\\ {W_{BC}} = \overrightarrow F \cdot \overrightarrow {{s_{BC}}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {260}\\ {140} \end{array}} \right) \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {110}\\ 0 \end{array}} \right) = \left( {260 \cdot 110} \right) + 0 = 28\,600\\ \\ {W_{AC}} = {W_{AB}} + {W_{BC}} = 26\,800 + 28\,600 = 55\,400 \end{array}\)
Die durch die Kraft \({\overrightarrow F _{Zug}}\) an der Last verrichtete Arbeit beträgt 55 400 J.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Die durch die Kraft \({\overrightarrow F _{Zug}}\) an der Last verrichtete Arbeit beträgt 55 400 J.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × A: für die richtige Darstellung der Wege von A nach B und von B nach C mithilfe von Vektoren (KA)
1 × B: für die richtige Berechnung der Arbeit W an der Last (KB)