Aufgabe 4105
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rohrproduktion - Aufgabe B_089
Teil a
Ein Unternehmen stellt Kunststoffrohre her, die zu einem fixen Preis verkauft werden. Im nachstehenden Diagramm ist der Graph der Kostenfunktion K für die Herstellung der Kunststoffrohre dargestellt.
Der Break-even-Point liegt bei einer Produktion von 8 ME. Die Kosten betragen dabei 400 GE.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie den Graphen der Erlösfunktion E im obigen Diagramm ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den zugehörigen Marktpreis.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ergänzen Sie in der nachstehenden Wertetabelle die fehlenden Werte für die zugehörige Gewinnfunktion G.
[1 Punkt]
x in ME | 0 | 8 | 16 |
G(x) in GE0 | 0 |
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Der Angabe entnehmen wir, dass die Rohre zu einem fixen Preis pro Stück verkauft werden. Daher muss die Erlösfunktion eine steigende Gerade sein.
\(E\left( x \right) = p\left( x \right) \cdot x = P \cdot x\)
Wegen \(E\left( {x = 0} \right) = 0\) geht die Gerade durch den Ursprung zudem geht sie durch den Break-Even-Point, weil dort jener Punkt liegt, an dem Kosten und Erlöse gleich hoch sind.
2. Teilaufgabe:
Den Marktpreis erhalten wir, indem wir den Erlös durch die Stückzahl dividieren:
\(P = \dfrac{{200}}{8} = 50{\text{ }}\dfrac{{{\text{GE}}}}{{{\text{ME}}}}\)
→ Der Marktpreis beträgt 50 Geldeinheiten pro Mengeneinheit
3. Teilaufgabe:
Die Gewinnfunktion, beschreibt den Gewinn als Differenz von Erlös und Gesamtkosten
x in ME | 0 | 8 | 16 |
Erlös | \(50 \cdot 0 = 0\) | \(50 \cdot 8 = 400\) | \(50 \cdot 16 = 800\) |
Kosten | 120 | 400 | 600 |
Gewinn | 0-120=-120 | 400-400=0 | 800-600=200 |
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
2. Teilaufgabe:
Der Marktpreis beträgt 50 Geldeinheiten pro Mengeneinheit
3. Teilaufgabe:
x in ME | 0 | 8 | 16 |
G(x) in GE | -120 | 0 | 200 |
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × A1: Für das richtige Einzeichnen des Graphen der Erlösfunktion (KA)
2. Teilaufgabe:
1 × C: Für das richtige Ermitteln des Marktpreises (KA)
3. Teilaufgabe:
1 × A2: Für das richtige Ergänzen der fehlenden Werte in der Tabelle in den angegebenen Toleranzbereichen
- G(0): [–180; –100]
- G(16): [150; 250]