Aufgabe 4347
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Studienabschlüsse - Aufgabe B_450
Teil b
Folgende Tabelle gibt die jeweilige Anzahl der Studienabschlüsse an öffentlichen Universitäten in Österreich in den Jahren 2007 bis 2014 an:
Jahr | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
Anzahl der Studienab- |
22.121 | 23.910 | 27.232 | 27.926 | 31.115 | 34.460 | 37.312 | 34.300 |
Datenquelle: Statistik Austria (Hrsg.): Bildung in Zahlen 2014/15. Tabellenband. Wien: Statistik Austria 2016, S. 320.
Jemand vermutet, dass sich die Anzahl der Studienabschlüsse in Abhängigkeit von der Zeit t näherungsweise durch eine lineare Funktion beschreiben lässt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion f. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 2007.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die Regressionsfunktion ein geeignetes Modell darstellt, um die Entwicklung der Anzahl der Studienabschlüsse zu beschreiben.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, mit wie vielen Studienabschlüssen gemäß diesem Modell im Jahr 2020 zu rechnen ist. [1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Zur Ermittlung der Regressionsgeraden verwenden wir GeoGebra:
- Tabellen + Grafik + Algebra Ansicht aktivieren
- Ansicht → Tabelle → die 8 Datensätze gemäß Angabe eingeben
- alle Datensätze mit Rechteck auswählen → rechte Maustaste → Erzeugen → Liste von Punkten
- Bearbeiten → Eigenschaften → Grundeinstellungen →
- x-Achse: 1 .. 10 und y-Achse: 20000 .. 40000 einstellen
- allenfalls das Koordinatengitter ausblenden
- Grafik-Ansicht → 4. Icon → Regressionsgerade
- Algebra-Ansicht: Die Gleichung der Regressionsgeraden ist wie folgt ablesbar:
\(f(x) = 2108,75x + 22416,33\)

2. Teilaufgabe:
Die Korrelation ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zwischen zwei Datensätzen (Variablen).
Zur Ermittlung vom Korrelationskoeffizienten verwenden wir GeoGebra. Die Liste von Punkten haben wir bereits in der 1. Teilaufgabe erzeugt:
- Geogebra Algebraansicht
- KorrelationsKoeffizient[ <Liste von Punkten> ]
Berechnet den Korrelationskoeffizienten mithilfe der Koordinaten der angegebenen Punkte, welche die Werte für die beiden Zufallsvariablen X und Y bestimmen.
KorrelationsKoeffizient(l1) liefert: r=0,9571
→ Der Wert liegt nahe bei 1 womit eine lineare Abhängigkeit bestätigt werden kann.
3. Teilaufgabe:
Wir setzen in die Gleichung aus der 1. Teilaufgabe für das Jahr 2020 den Wert für x=13 ein und erhalten:
\(\begin{array}{l} f(x) = 2108,75 \cdot x + 22416,33\\ 2020 \to x = 13\\ f(x = 13) = 2108,75 \cdot 13 + 22416,33 = 49830,08 \end{array}\)
→ Gemäß diesem Modell ist im Jahr 2020 mit rund 49 830 Studienabschlüssen zu rechnen.
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
\(f(x) = 2108,75x + 22416,33\)
2. Teilaufgabe:
Der Wert liegt nahe bei 1 womit eine lineare Abhängigkeit bestätigt werden kann.
3. Teilaufgabe:
Gemäß diesem Modell ist im Jahr 2020 mit rund 49 830 Studienabschlüssen zu rechnen.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 x B1: für das richtige Ermitteln der Gleichung der Regressionsfunktion
2. Teilaufgabe:
1 x D: für das richtige Beurteilen mithilfe des Korrelationskoeffizienten
3. Teilaufgabe:
1 x B2: für das richtige Ermitteln der Anzahl der Studienabschlüsse