Aufgabe 5620
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkgeschwindigkeit von Fässern – Aufgabe B_536
Über Jahre hinweg wurden Fässer mit Problemstoffen illegal im Meer versenkt.
Teil b
Für bestimmte Fässer kann die Sinkgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.
\(\dfrac{{dv}}{{dt}} + 0,25 \cdot v = 2\)
- t … Zeit in s
- v(t) … Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeigen Sie mithilfe der Methode Trennen der Variablen, dass die allgemeine Lösung der zugehörigen homogenen Differenzialgleichung durch
\({v_{h\left( t \right)}} = C \cdot {e^{ - 0,25 \cdot t}}\)
gegeben ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die allgemeine Lösung der gegebenen inhomogenen Differenzialgleichung.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\({v_h}\left( t \right) = C \cdot {e^{ - 0,25 \cdot t}}\)
2. Teilaufgabe
\(v\left( t \right) = C \cdot {e^{ - 0,25 \cdot t}} + 8\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Zeigen mithilfe der Methode Trennen der Variablen.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der allgemeinen Lösung der inhomogenen Differenzialgleichung.