Aufgabe 5631
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Farben und Lacke – Aufgabe B_539
Ein Unternehmen stellt verschiedene Farben und Lacke her.
Teil c
Für einen bestimmten Kunstharzlack beträgt der Höchstpreis 60 €/L. Bei einem Preis von 20 €/L können 200 L dieses Lacks abgesetzt werden. Der Zusammenhang zwischen dem Preis und der Absatzmenge kann für diesen Lack durch die lineare Preis-Absatz-Funktion p beschrieben werden.
- x … Absatzmenge in L
- p(x) … Preis bei der Absatzmenge x in €/L
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der linearen Preis-Absatz-Funktion p auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Preis-Absatz-Funktion p im gegebenen Sachzusammenhang.
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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Sättigungsmenge.
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Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(p\left( x \right) = - 0,2 \cdot x + 60\)
2. Teilaufgabe
- Die Steigung –0,2 gibt an, dass eine Preissenkung um 0,2 €/L zu einer Absatzsteigerung um 1 L führt.
- Soll die Absatzmenge um 1 L gesteigert werden, so muss der Preis um 0,2 €/L gesenkt werden.
3. Teilaufgabe
Die Sättigungsmenge beträgt 300 L.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von p.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Sättigungsmenge.