Aufgabe 5647
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sedimente – Aufgabe B_543
Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.
Teil a
In einer Flüssigkeit sinkt ein Teilchen durch die Schwerkraft ab. Die Sinkgeschwindigkeit v kann modellhaft durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.
\(\dfrac{{dv}}{{dt}} = 10 - 20 \cdot v\)
- t ... Zeit in s
- v ... Sinkgeschwindigkeit in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Differenzialgleichung diejenige Sinkgeschwindigkeit, bei der die Beschleunigung null ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Lösung der Differenzialgleichung mit v(0) = 0,2.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet
1. Teilaufgabe
Die Sinkgeschwindigkeit, bei der die Beschleunigung null ist, beträgt 0,5 m/s.
2. Teilaufgabe
\(v\left( t \right) = 0,5 - C \cdot {e^{ - 20 \cdot t}}\)
3. Teilaufgabe
\(v\left( t \right) = 0,5 - 0,3 \cdot {e^{ - 20 \cdot t}}\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Sinkgeschwindigkeit.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der allgemeinen Losung der Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Lösung der Differenzialgleichung mit v(0) = 0,2.