Sedimente – Aufgabe B_543
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5647
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sedimente – Aufgabe B_543
Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.
Teil a
In einer Flüssigkeit sinkt ein Teilchen durch die Schwerkraft ab. Die Sinkgeschwindigkeit v kann modellhaft durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.
\(\dfrac{{dv}}{{dt}} = 10 - 20 \cdot v\)
- t ... Zeit in s
- v ... Sinkgeschwindigkeit in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Differenzialgleichung diejenige Sinkgeschwindigkeit, bei der die Beschleunigung null ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Lösung der Differenzialgleichung mit v(0) = 0,2.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5648
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sedimente – Aufgabe B_543
Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.
Teil b
Das Flussbett der Donau verändert sich ständig. Die Seehöhe (Höhe über dem Meeresspiegel) an einer bestimmten Stelle des Flussbetts wurde wiederholt gemessen. Die Messwerte sind in der nachstehenden Tabelle dargestellt.
Zeit seit Beginn des Jahres 1950 in Jahren |
Seehöhe des Flussbetts in m |
0 | 142,0 |
20 | 141,7 |
35 | 141,6 |
45 | 141,2 |
52 | 141,0 |
Die Seehöhe des Flussbetts soll in Abhängigkeit von der Zeit durch die quadratische Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion f auf.
- t ... Zeit seit Beginn des Jahres 1950 in Jahren
- f(t) ... Seehöhe des Flussbetts zur Zeit t in m
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der quadratischen Funktion f die Seehöhe des Flussbetts zu Beginn des Jahres 2010.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5649
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sedimente – Aufgabe B_543
Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.
Teil c
Die Sinkgeschwindigkeit WS von kugelförmigen Sandkörnern in Wasser hängt von deren Durchmesser d ab (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Settling_velocity_quartz.png [15.03.2019] (adaptiert).
Die Dichte ϱ eines Sandkorns beträgt 2 650 kg/m3. Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also m = ϱ ・ V. Ein bestimmtes kugelförmiges Sandkorn hat eine Sinkgeschwindigkeit von 0,2 m/s.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Masse m dieses Sandkorns. Geben Sie das Ergebnis in der Einheit Gramm an.
[0 / 1 / 2 P.]
Im Bereich 0,01 mm < d < 0,1 mm ist der in der obigen Abbildung dargestellte Verlauf geradlinig. Daher kann die Sinkgeschwindigkeit WS in Abhängigkeit vom Durchmesser d in diesem Bereich durch eine der unten stehenden Funktionsgleichungen beschrieben werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- a, c ... positive Konstanten
- Funktionsgleichung 1: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot {c^d}\)
- Funktionsgleichung 2: \({W_S}\left( d \right) = \dfrac{a}{d}\)
- Funktionsgleichung 3: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot {d^c}\)
- Funktionsgleichung 4: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot d + c\)
- Funktionsgleichung 5: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot \ln \left( d \right) + c\)