Aufgabe 5663
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnencreme – Aufgabe B_547
Teil c
Die Sonnencreme der Marke Sun Protect soll in 200-ml-Flaschen und in 500-ml-Flaschen abgefüllt werden. Dabei gilt das folgende Ungleichungssystem:
\(\eqalign{ & {\text{Ugl}}{\text{.1: }}x + y \geqslant 5000 \cr & {\text{Ugl}}{\text{.2: }}0,2 \cdot x + 0,5 \cdot y \leqslant 2000 \cr & {\text{Ugl}}{\text{.3: }}y \geqslant 1500 \cr} \)
- x ... Anzahl der 200-ml-Flaschen
- y ... Anzahl der 500-ml-Flaschen
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Ungleichung 1 im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Lösungsbereich des Ungleichungssystems ein.
[0 / 1 P.]
Wenn die Nichtnegativitätsbedingungen (x ≥ 0, y ≥ 0) zum Ungleichungssystem hinzugefügt werden, ändert sich der Lösungsbereich des Ungleichungssystems nicht.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum diese Aussage richtig ist.
[0 / 1 P.]
- Die 200-ml-Flaschen der Marke Sun Protect werden um 3,80 €/Stück verkauft.
- Die 500-ml-Flaschen der Marke Sun Protect werden um 8,75 €/Stück verkauft.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion Z zur Beschreibung des Erlöses auf.
Z(x, y) =
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Ungleichung 1 besagt, dass mindestens 5000 Flaschen abgefüllt werden sollen.
2. Teilaufgabe
Illustration fehlt
3. Teilaufgabe
Der Lösungsbereich, der durch die Ungleichungen 1 bis 3 bestimmt wird, liegt bereits zur Gänze im 1. Quadranten des Koordinatensystems.
4. Teilaufgabe
\(Z\left( {x,y} \right) = 3,80 \cdot x + 8,75 \cdot y\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Lösungsbereichs.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Begründen.
4. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Zielfunktion.