Küchengerät – Aufgabe B_557
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4595
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchengerät – Aufgabe B_557
Ein neues Küchengerät wird auf den Markt gebracht.
Teil a
Die zeitliche Entwicklung der Verkaufszahlen dieses Küchengeräts soll durch die beschränkte Wachstumsfunktion N1 beschrieben werden.
\({N_1}\left( t \right) = S \cdot \left( {1 - {e^{ - \lambda \cdot t}}} \right)\)
- t ... Zeit ab Verkaufsbeginn in Wochen
- N1(t) ... insgesamt verkaufte Menge bis zur Zeit t in Stück
- S ... Sättigungsmenge in Stück
- λ ... positiver Parameter
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie mathematisch anhand der Funktionsgleichung, dass gilt: N1(0) = 0
[0 / 1 P.]
Die Sättigungsmenge beträgt 5 000 Stück. Eine Woche nach Verkaufsbeginn wurden bereits 350 Stuck verkauft.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie λ.
[0 / 1 P.]
Vereinfacht kann die zeitliche Entwicklung der Verkaufszahlen dieses Küchengeräts für einen eingeschränkten Zeitraum auch durch die Funktion N2 beschrieben werden.
\({N_2}\left( t \right) = 350 \cdot t\)
- t ... Zeit ab Verkaufsbeginn in Wochen
- N2(t) ... insgesamt verkaufte Menge bis zur Zeit t in Stück
Jemand hat die Gleichungen N1(t) = N2(t) und N1‘(t) = N2‘(t) nach t gelöst.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Gleichungen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Gleichung 1: \({N_1}\left( t \right) = {N_2}\left( t \right)\)
- Gleichung 2: \({N_1}^\prime \left( t \right) = {N_2}^\prime \left( t \right)\)
- Aussage A: Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist {0; 1}.
- Aussage B: Die Lösung dieser Gleichung liegt im Intervall ]0; 1[.
- Aussage C: Die Lösung dieser Gleichung liegt im Intervall [1; ∞[.
- Aussage D: Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist {0}.
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Aufgabe 4596
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchengerät – Aufgabe B_557
Ein neues Küchengerät wird auf den Markt gebracht.
Teil b
Die Lebensdauer des Küchengeräts wird als normalverteilt mit einem Erwartungswert von 10 Jahren angenommen. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion dieser Normalverteilung. Der Abstand zwischen zwei Markierungen auf der Achse entspricht 1 Jahr.
Abbildung fehlt
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Küchengerät dieses Typs eine Lebensdauer von maximal 7 Jahren hat, beträgt 12 %.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung diese Wahrscheinlichkeit.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4597
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchengerät – Aufgabe B_557
Ein neues Küchengerät wird auf den Markt gebracht.
Teil c
Eine Marktforschungsanalyse zu diesem Küchengerät hat ergeben, dass folgende Mengen bei den jeweiligen Preisen abgesetzt werden können:
abgesetzte Menge in Stück |
210 | 420 | 1430 | 1760 |
Preis in Euro/Stück |
55 | 45 | 20 | 15 |
Die Kosten für die Produktion von 1 430 Stuck betragen 28.000 Euro. Diese Menge wird zu einem Preis von 20 Euro/Stück abgesetzt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Break-Even-Point bei weniger als 1 430 Stück erreicht wird.
[0 / 1 P.]
Mit den Daten aus der obigen Tabelle soll mithilfe von exponentieller Regression eine Preis- Absatz-Funktion p erstellt werden.
\(p\left( x \right) = a \cdot {e^{ - \lambda \cdot x}}\)
- x ... abgesetzte Menge in Stück
- p(x) ... Preis bei der abgesetzten Menge x in Euro/Stück
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion p auf.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum es gemäß diesem Modell keine Sättigungsmenge gibt.
[0 / 1 P.]