Süßwarenproduktion – Aufgabe B_545
Aufgabe B_545: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe mit 3 Teilaufgaben
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5654
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Süßwarenproduktion – Aufgabe B_545
Ein Unternehmen produziert Süßwaren.
Teil a
Eine bestimmte Sorte von Schokoriegeln wird im Werk A und im Werk B produziert. Aufgrund unterschiedlicher Produktionsbedingungen sind die Kostenfunktionen für die Produktion in den beiden Werken unterschiedlich.
- x … Produktionsmenge in ME
- KA(x) … Gesamtkosten im Werk A bei der Produktionsmenge x in GE
- KB(x) … Gesamtkosten im Werk B bei der Produktionsmenge x in GE
Bei der Produktionsmenge x1 sind die jeweiligen Gesamtkosten in beiden Werken gleich hoch.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie, dass bei der Produktionsmenge x1 auch die jeweiligen Durchschnittskosten in beiden Werken gleich hoch sind.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
- Für KA gilt: \({K_A}\left( x \right) = 0,0001 \cdot {x^2} + 0,17 \cdot x + 200\)
- Für KB gilt: KB ist eine lineare Funktion. Die Fixkosten betragen 260 GE, die variablen Stückkosten betragen 0,3 GE/ME.
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion KB auf.
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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diejenige Produktionsmenge, bei der die jeweiligen Grenzkosten in beiden Werken gleich hoch sind.
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Aufgabe 5655
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Süßwarenproduktion – Aufgabe B_545
Ein Unternehmen produziert Süßwaren.
Teil b
Die Gesamtkosten bei der Produktion von Waffelschnitten können durch die lineare Kostenfunktion K beschrieben werden.
\(K\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- x … Produktionsmenge in ME
- K(x) … Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
In Abbildung 1 sind die Graphen der Grenzkostenfunktion K‘ und der Durchschnittskostenfunktion \(\overline K \) dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Steigung a der Kostenfunktion K an.
a = GE/ME
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in Abbildung 2 den Graphen der Kostenfunktion K ein.
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Aufgabe 5656
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Süßwarenproduktion – Aufgabe B_545
Ein Unternehmen produziert Süßwaren.
Teil c
Für die Produktion von Schokolinsen sind die Kostenfunktion K und die Erlösfunktion E bekannt:
\(\begin{array}{l} K\left( x \right) = 0,0003 \cdot {x^3} - 0,017 \cdot {x^2} + 0,4 \cdot x + 40\\ E\left( x \right) = 1,5 \cdot x \end{array}\)
- x … produzierte bzw. abgesetzte Menge in ME
- K(x) … Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
- E(x) … Erlös bei der Absatzmenge x in GE
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Gewinnfunktion G auf.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den maximalen Gewinn.
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Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\begin{array}{l} \overline K \left( x \right) = \dfrac{{K\left( x \right)}}{x} = 0,0003 \cdot {x^2} - 0,017 \cdot x + 0,4 + \dfrac{{40}}{x}\\ 0,0006 \cdot x - 0,017 - \dfrac{{40}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x \approx 52,5 \end{array}\)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Zahl 52,5 im gegebenen Sachzusammenhang.
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