Aufgabe 121
Eigenschaften von Funktionen
Wähle alle richtigen Antworten!
- Aussage 1: Es gibt Funktionen, die weder injektiv noch surjektiv sind
- Aussage 2: Eine Funktion kann sowohl monoton steigende als auch monoton fallende Abschnitt beinhalten
- Aussage 3: Jede Funktion muss entweder injektiv oder surjektiv oder bijektiv sein.
- Aussage 4: Existiert eine Umkehrfunktion, dann ist die Funktion auch bijektiv
Lösungsweg
Unter einer Funktion f(x) versteht man die eindeutige Zuordnung \(f:{D_f} \to {W_f}\) , wobei jedem Element x der Definitionsmenge Df genau ein Element y der Wertemenge Wf zugeordnet wird.
- Aussage 1: Richtig, weil es Funktionen gibt, die weder injektiv noch surjektiv sind - Siehe Graph weiter unten
- Aussage 2: Richtig, weil es Funktionen gibt, die sowohl monoton steigende als auch monoton fallende Abschnitt beinhalten - Siehe Graph weiter unten
- Aussage 3: Falsch, weil es sehr wohl Funktionen gibt, die weder injektiv, surjektiv oder bijektiv sind - Siehe Graph weiter unten
- Aussage 4: Richtig, weil wenn eine Umkehrfunktion existiert, dann ist die Funktion auch bijektiv. - Siehe dazu „Formel 205“
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Richtig
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt wird vergeben, wenn ausschließlich die richtigen Lösungen ausgewählt wurden.