Aufgabe 1299
AHS - 1_299 & Lehrstoff: AN 1.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Treibstoffpreise
Pro Liter Diesel zahlte man im Jahr 2004 durchschnittlich T0 Euro, im Jahr 2014 betrug der durchschnittliche Preis pro Liter Diesel T10 Euro.
Aufgabenstellung
Geben Sie jeweils einen Term zur Berechnung der absoluten und der relativen Preisänderung von 2004 auf 2014 für den durchschnittlichen Preis pro Liter Diesel an!
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
- Absolute Änderung: Differenz von neuer Wert minus dem alten Wert. Sie hat eine physikalische Einheit. \(\vartriangle {y_n} = {y_{n + 1}} - {y_n}\)
- Relative Änderung: Differenz von neuer Wert minus dem alten Wert, bezogen auf den alten Wert. Sie ist bezogen auf den Grundwert und hat keine physikalische Einheit. \(\dfrac{{\vartriangle {y_n}}}{{{y_n}}} = \dfrac{{{y_{n + 1}} - {y_n}}}{{{y_n}}}\)
Lösungsweg
absolute Änderung :
Gemäß der Formel für die absolute Änderung gilt:
\(\vartriangle {y_n} = {y_{n + 1}} - {y_n}\)
\(\vartriangle T = {T_{10}} - {T_0}\)
relative Änderung:
Gemäß der Formel für die relative Änderung gilt:
\(\dfrac{{\vartriangle {y_n}}}{{{y_n}}} = \dfrac{{{y_{n + 1}} - {y_n}}}{{{y_n}}}\)
\(\dfrac{{\vartriangle {T_n}}}{{{T_n}}} = \dfrac{{{T_{10}} - {T_0}}}{{{T_0}}}\)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- absolute Änderung: \(\vartriangle T = {T_{10}} - {T_0}\)
- relative Änderung: \(\dfrac{{\vartriangle {T_n}}}{{{T_n}}} = \dfrac{{{T_{10}} - {T_0}}}{{{T_0}}}\)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn beide Terme korrekt angegeben sind.