Aufgabe 1409
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Preisänderungen
Ein Fernsehgerat wurde im Jahr 2012 zum Preis P0 verkauft, das gleiche Gerat wurde im Jahr 2014 zum Preis P2 verkauft.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Der Term ___1___ gibt die absolute Preisänderung von 2012 auf 2014 an, der Term ___2___ die relative Preisänderung von 2012 auf 2014.
1 | |
\(\dfrac{{{P_0}}}{{{P_2}}}\) | A |
\({P_2} - {P_0}\) | B |
\(\dfrac{{{P_2} - {P_0}}}{2}\) | C |
2 | |
\(\dfrac{{{P_2}}}{{{P_0}}}\) | I |
\(\dfrac{{{P_0} - {P_2}}}{2}\) | II |
\(\dfrac{{{P_2} - {P_0}}}{{{P_0}}}\) | III |
Lösungsweg
Die beiden Formeln für Änderungen lauten:
- Absolute Änderung: \(\Delta {y_n} = {y_{n + 1}} - {y_n}\) Differenz von neuer Wert minus dem alten Wert. Sie hat eine physikalische Einheit.
- Relative Änderung: \(\dfrac{{\Delta {y_n}}}{{{y_n}}} = \dfrac{{{y_{n + 1}} - {y_n}}}{{{y_n}}}\) Differenz von neuer Wert minus dem alten Wert, bezogen auf den alten Wert. Sie ist bezogen auf den Grundwert und hat keine physikalische Einheit.
In dieser Aufgabe gilt:
\(\begin{array}{l} {y_n} = {P_0}\\ {y_{n + 1}} = {P_2} \end{array}\)
- Die absolute Änderung lautet: \({P_2} - {P_1}\)somit "B"
- Die relative Änderung lautet: \(\dfrac{{{P_2} - {P_0}}}{{{P_0}}}\) somit "III"
Der Term \({P_2} - {P_1}\) gibt die absolute Preisänderung von 2012 auf 2014 an, der Term \(\dfrac{{{P_2} - {P_0}}}{{{P_0}}}\) die relative Preisänderung von 2012 auf 2014.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Der Term \({P_2} - {P_1}\) gibt die absolute Preisänderung von 2012 auf 2014 an, der Term \(\dfrac{{{P_2} - {P_0}}}{{{P_0}}}\) die relative Preisänderung von 2012 auf 2014.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn für jede der beiden Lücken ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Satzteil angekreuzt ist.