Aufgabe 1842
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Diät
Hannes machte eine zehnwöchige Diät und notierte dabei am Beginn jeder Woche und am Ende der Diät seine Körpermasse (in kg). Diese Werte sind im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Aufgabenstellung:
Geben Sie die absolute Änderung (in kg) und die relative Änderung (in %) der Körpermasse von Hannes vom Beginn bis zum Ende der zehnwöchigen Diät an.
- absolute Änderung: kg
- relative Änderung: %
[0 / ½ / 1 P.]
Lösungsweg
Am Anfang der Diät, also in Woche 0, hat Hannes eine Masse von m0=88 kg, am Ende der Diät hat er eine Masse von m1=81kg.
Die absolute Änderung entspricht der Differenz aus "oberem Wert" minus "unterem Wert" vom betrachteten Intervall. Sie hat - im Unterschied zur relativen bzw. prozentuellen Änderung - eine physikalische Einheit, in diesem Fall kg
Die absolute Änderung errechnet sich zu:
\(\Delta m = {m_1} - {m_0} = 81{\text{kg}} - 88{\text{kg}} = - 7{\text{kg}}\)
Die relative Änderung entspricht der absolute Änderung „bezogen auf den“ oder „relativ zum“ Grundwert. Sie errechnet sich als der Quotient aus der absoluten Änderung und dem Grundwert. Die relative Änderung ist eine Dezimalzahl, die keine physikalische Einheit hat.
Die relative Änderung errechnet sich zu:
\(\dfrac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = \dfrac{{ - 7{\rm{kg}}}}{{88{\rm{kg}}}} = 0,079 \buildrel \wedge \over = - 8\% \)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
- absolute Änderung: –7 kg
- relative Änderung: rund –8 %
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das Angeben der beiden richtigen Werte, ein halber Punkt für nur einen richtigen Wert. Das Vorzeichen „–“ muss nicht angegeben sein.
- Toleranzintervall für die absolute Änderung: [–7,25 kg; –6,75 kg]
- Toleranzintervall für die relative Änderung: [–8,3 %; –7,6 %]