Aufgabe 1100
AHS - 1_100 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monotonie einer linearen Funktion
Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung \(y = - 2x + 4\). Auf dieser Geraden liegen die Punkte \(A = \left( {{x_A}\left| {{y_A}} \right.} \right)\) und \(B = \left( {{x_B}\left| {{y_B}} \right.} \right)\).
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn \({x_A} < {x_B}\) ist, gilt _____1______, weil die Gerade _______2_______ ist.
1 | |
\({y_A} < {y_B}\) | A |
\({y_A} = {y_B}\) | B |
\({y_A} > {y_B}\) | C |
2 | |
monoton steigend | I |
monoton fallend | II |
konstant | III |
Lösungsweg
Da die Gerade in der sogenannten Hauptform gegeben ist, können k und d direkt ablesen und in eine einfache Skizze eintragen werden
- Da k=-2 - also negativ - ist, können wir schon einmal sagen, dass die Funktion monoton fallend sein muss.
- Da für die 2 beliebigen Punkte A und B \({x_A} < {x_B}\)gelten soll, können wir sagen, dass der Punkt A links vom Punkt B liegen muss.
- Somit muss yA auf Grund der fallenden Geraden höher liegen als yB und somit muss \({y_A} > {y_B}\) gelten
→ Wenn \({x_A} < {x_B}\) ist, gilt \({y_A} > {y_B}\), weil die Gerade monoton fallend ist.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Wenn \({x_A} < {x_B}\) ist, gilt \({y_A} > {y_B}\), weil die Gerade monoton fallend ist.
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn für beide Lücken jeweils die zutreffende Antwortmöglichkeit angekreuzt ist.