Aufgabe 1852
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rauchverhalten
Laut einer Studie wollen 34 % aller Raucher/innen mit dem Rauchen aufhören.
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie den nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang.
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {200}\\ {57} \end{array}} \right) \cdot {0,34^{57}} \cdot {0,66^{143}}\)
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Der gegebene Ausdruck macht eine Aussage zur Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung gemäß:
\(P\left( {X = k} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} n\\ k \end{array}} \right) \cdot {p^k} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{\left( {n - k} \right)}}\)
Durch Koeffizientenvergleich können wir feststellen:
- n=200 .. Anzahl der Wiederholungen vom Zufallsexperiment
- k=57 .. Anzahl der Treffer, dh das Ereignis X tritt k-mal auf
- p=0,34 .. Wahrscheinlichkeit für das Auftreten vom Ereignis X
→ Der Ausdruck gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass unter 200 zufällig ausgewählten Personen, die rauchen, 57 Personen sind, die mit dem Rauchen aufhören wollen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Der Ausdruck gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass unter 200 zufällig ausgewählten Personen, die rauchen, 57 Personen mit dem Rauchen aufhören wollen.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.