AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1
Trigonometrie
AG 4.1: Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG | Algebra und Geometrie sind einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AG 4.1 | Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkeligen Dreieick kennen |
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Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1059
AHS - 1_059 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechtwinkeliges Dreieck
Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck wie in nebenstehender Skizze.
- Aussage 1: \(\tan \left( \alpha \right) = \dfrac{5}{{13}}\)
- Aussage 2: \(\cos \left( \alpha \right) = \dfrac{{13}}{{12}}\)
- Aussage 3: \(\sin \left( \gamma \right) = \dfrac{5}{{13}}\)
- Aussage 4: \(\cos \left( \gamma \right) = \dfrac{{12}}{{13}}\)
- Aussage 5: \(\tan \left( \gamma \right) = \dfrac{{12}}{5}\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen sind für das abgebildete Dreieck zutreffend? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1092
AHS - 1_092 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winkelfunktion
Gegeben ist ein rechtwinkeliges Dreieck:
Aufgabenstellung:
Geben Sie tan ψ in Abhängigkeit von den Seitenlängen u, v und w an!
Aufgabe 1513
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aufwölbung des Bodensees
Aufgrund der Erdkrümmung ist die Oberfläche des Bodensees gewölbt. Wird die Erde modellhaft als Kugel mit dem Radius R = 6370 km und dem Mittelpunkt M angenommen und aus der Länge der Südost-Nordwest-Ausdehnung des Bodensees der Winkel \(\varphi = 0,5846^\circ \) ermittelt, so lässt sich die Aufwölbung des Bodensees näherungsweise berechnen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Aufwölbung des Bodensees (siehe obige Abbildung) in Metern!
Auswölbung = h Meter
Aufgabe 1464
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2016 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Standseilbahn Salzburg
Die Festungsbahn Salzburg ist eine Standseilbahn in der Stadt Salzburg mit konstanter Steigung. Die Bahn auf den dortigen Festungsberg ist die älteste in Betrieb befindliche Seilbahn dieser Art in Osterreich. Die Standseilbahn legt eine Wegstrecke von 198,5 m zurück und überwindet dabei einen Höhenunterschied von 96,6 m.
Anmerkung: Die Original-Angabe enthält ein Foto von der Standseilbahn in Salzburg, auf dem man erkennen kann, dass die Bahn in einem Winkel gegen die Waagrechte zur Burg hinauf fährt. Wir ersetzen dieses Foto aus Urheberrechtsgründen durch folgende Skizze, wodurch das Beispiel aber vereinfacht wird:
Aufgabenstellung
Berechnen Sie den Winkel α, unter dem die Gleise der Bahn gegen die Horizontale geneigt sind!
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Aufgabe 1416
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sehwinkel
Der Sehwinkel ist derjenige Winkel, unter dem ein Objekt von einem Beobachter wahrgenommen wird. Die nachstehende Abbildung verdeutlicht den Zusammenhang zwischen dem Sehwinkel α, der Entfernung r und der realen („wahren“) Ausdehnung g eines Objekts in zwei Dimensionen.
Quelle: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d3/ScheinbareGroesse.png [22.01.2015] (adaptiert)
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel an, mit der die reale Ausdehnung g dieses Objekts mithilfe von \(\alpha\) und r berechnet werden kann!
g =
Aufgabe 1344
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Definition der Winkelfunktionen
Die nachstehende Abbildung zeigt ein rechtwinkeliges Dreieck PQR.
- Aussage 1: \(\sin \alpha = \dfrac{p}{r}\)
- Aussage 2: \(\sin \alpha = \dfrac{q}{r}\)
- Aussage 3: \(\tan \beta = \dfrac{p}{q}\)
- Aussage 4: \(\tan \alpha = \dfrac{r}{p}\)
- Aussage 5: \(\cos \beta = \dfrac{p}{r}\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie jene beiden Gleichungen an, die für das dargestellte Dreieck gelten!
Aufgabe 1594
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gefälle einer Regenrinne
Eine Regenrinne hat eine bestimmte Länge l (in Metern). Damit das Wasser gut abrinnt, muss die Regenrinne unter einem Winkel von mindestens α zur Horizontalen geneigt sein. Dadurch ergibt sich ein Höhenunterschied von mindestens h Metern zwischen den beiden Endpunkten der Regenrinne.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel zur Berechnung von h in Abhängigkeit von l und α an!
h=
Aufgabe 1739
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Räumliches Sehen
Betrachtet man einen Gegenstand, so schließen die Blickrichtungen der beiden Augen einen Winkel ε ein. In der nachstehend dargestellten Situation hat der Gegenstand G zu den beiden Augen A1 und A2 den gleichen Abstand g. Der Augenabstand wird mit d bezeichnet.
Aufgabenstellung
Geben Sie den Abstand g in Abhängigkeit vom Augenabstand d und vom Winkel ε an. [0 / 1 Punkt]
g =
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Aufgabe 1219
AHS - 1_219 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Dennis Tito
Dennis Tito, der 2001 als erster Weltraumtourist unterwegs war, sah die Erdoberfläche unter einem Sehwinkel von 142°.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie, wie hoch (h) über der Erdoberfläche sich Dennis Tito befand, wenn vereinfacht die Erde als Kugel mit einem Radius r = 6 370 km angenommen wird! Geben Sie das Ergebnis auf ganze Kilometer gerundet an!
Aufgabe 1220
AHS - 1_220 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Raumdiagonale beim Würfel
Gegeben ist ein Würfel mit der Seitenlänge a
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Größe des Winkels φ zwischen einer Raumdiagonalen und einer Seitenflächendiagonalen eines Würfels!
Aufgabe 1134
AHS - 1_134 & Lehrstoff: AG 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Rechtwinkeliges Dreieck
Von einem rechtwinkeligen Dreieck ABC sind die Längen der Seiten a und c gegeben.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Berechnung des Winkels α an!
Aufgabe 1488
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
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Vermessung einer unzugänglichen Steilwand
Ein Steilwandstuck CD mit der Höhe \(h = \overline {CD}\) ist unzugänglich. Um h bestimmen zu können, werden die Entfernung e = 6 Meter und zwei Winkel α = 24° und β = 38° gemessen. Der Sachverhalt wird durch die nachstehende (nicht maßstabgetreue) Abbildung veranschaulicht.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Höhe h des unzugänglichen Steilwandstücks in Metern!
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