Aufgabe 4172
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenaufgang - Aufgabe A_284
Teil c
In der nachstehenden Grafik ist die jeweilige Uhrzeit des Sonnenaufgangs in Wien für die ersten 150 Tage eines Jahres dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Grafik, wie viele Tage nach der Zeitumstellung der Sonnenaufgang erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung stattfindet.
[1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 40] kann die Uhrzeit des Sonnenaufgangs näherungsweise durch eine quadratische Funktion f modelliert werden:
\(f\left( t \right) = a \cdot {t^2} + c\)
- t … Zeit seit Jahresbeginn in Tagen
- f(t) … Uhrzeit des Sonnenaufgangs am Tag t in Stunden
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie anhand der obigen Grafik, dass der Parameter a dabei negativ sein muss.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Die Zeitumstellung erfolgt ca. am 86. Tag knapp vor 6 Uhr.
Ca. am 116. Tag geht die Sonne erneut knapp vor 6 Uhr auf.
116-86=30 Tage
→ 30 Tage nach der Zeitumstellung geht die Sonne erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung auf.
2. Teilaufgabe:
Die Datenpunkte im Zeitintervall [0; 40] können durch eine nach unten offene (negativ gekrümmte) Parabel angenähert werden. Daher ist der Parameter a der zugehörigen quadratischen Funktion negativ.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
30 Tage nach der Zeitumstellung geht die Sonne erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung auf.
2. Teilaufgabe:
Die Datenpunkte im Zeitintervall [0; 40] können durch eine nach unten offene (negativ gekrümmte) Parabel angenähert werden. Daher ist der Parameter a der zugehörigen quadratischen Funktion negativ.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 x C: für das richtige Ermitteln im Toleranzbereich [26 Tage; 34 Tage]
2. Teilaufgabe:
1 x D: für die richtige Argumentation