Aufgabe 4193
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lieblingsfarbe - Aufgabe A_082
Teil c
Die binomialverteilte Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl derjenigen Personen unter 10 Befragten, die Lila als Lieblingsfarbe nennen. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion dieser Zufallsvariablen ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.
Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 Befragten maximal 3 Befragte Lila als Lieblingsfarbe nennen, betragt 96 %.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie die Wahrscheinlichkeit für die in der obigen Abbildung fehlende Säule für P(X = 2) an.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Aus der Abbildung können wir folgende Wahrscheinlichkeiten ablesen:
\(\begin{array}{l} P\left( {X = 0} \right) = 0,22\\ P\left( {X = 1} \right) = 0,36\\ P(X = 2) = {\rm{gesucht}}\\ P(X = ) = 0,11 \end{array}\)
Aus der Angabe wissen wir zudem:
\(P\left( {X \le 3} \right) = 0,96\)
Somit können wir den gesuchten Wert für P(X=2) wie folgt berechnen:
\(\begin{array}{l} P\left( {X \le 3} \right) = P(X = 0) + P\left( {X = 1} \right) + P\left( {X = 2} \right) + P\left( {X = 3} \right) = 0,96\\ 0,22 + 0,36 + P\left( {X = 2} \right) + 0,11 = 0,96\\ P\left( {X = 2} \right) = 0,96 - 0,22 - 0,36 - 0,11 = 0,27 \buildrel \wedge \over = 27\% \end{array}\)
... und die fehlende Säule eintragen:
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet
1. Teilaufgabe
P(X=2)=0,27
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
1× A: für das richtige Einzeichnen der fehlenden Säule im Toleranzbereich. Für die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, den Wert von P(X = 2) anzugeben.
Toleranzbereich für die Höhe der Säule: [0,25; 0,30]