Aufgabe 4357
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Alkoholfreie Cocktails - Aufgabe B_454
Es gibt viele beliebte Cocktails ohne Alkohol.
Teil b
Es sollen x Cocktails Targa 911 und y Cocktails Tropic Star zubereitet werden. Folgendes Ungleichungssystem beschreibt die Einschränkungen bei der Zubereitung:
\(\eqalign{ & 6 \cdot x + 8 \cdot y \leqslant 400 \cr & 2 \cdot y \geqslant x \cr & x \geqslant 20 \cr} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Zeichnen Sie den Lösungsbereich dieses Ungleichungssystems in der nachstehenden Abbildung ein.
[2 Punkte]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Bedeutung der Ungleichung x ≥ 20 im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Von einem System linearer Ungleichungen spricht man, wenn man die gemeinsame Lösung von 2 oder mehreren linearen Ungleichungen finden soll. Bei konjunktiven Systemen werden die einzelnen Lösungen durch ein „und“ bzw. „∧“ zu einer Gesamtlösung verknüpft.
1. Ungleichung:
\(\eqalign{ & 6 \cdot x + 8 \cdot y \leqslant 400\,\,\,\,\left| { - 6 \cdot x} \right. \cr & 8 \cdot y \leqslant - 6 \cdot x + 400\,\,\,\,\,\left| {:8} \right. \cr & y \leqslant - \dfrac{6}{8}x + 50 \to k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = - \dfrac{3}{4};\,\,\,\,d = 50; \cr} \)
→ alle Werte unterhalb der mit k=-0,75 fallenden Geraden, die wegen d=50 durch den Punkt (0|50) verläuft
2. Ungleichung:
\(\eqalign{ & 2 \cdot y \geqslant x\,\,\,\,\,\left| {:2} \right. \cr & y \geqslant \frac{1}{2}x \to k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{1}{2};\,\,\,\,d = 0 \cr} \)
→ alle Werte oberhalb der Geraden die wegen d=0 durch den Ursprung geht, und die Steigung 0,5 hat
3. Ungleichung:
\(x \geqslant 20\)
alle Werte rechts von der vertikalen Geraden bei x=20
Unter Berücksichtigung obiger 3 Ungleichungen ergibt sich folgende Illustration:
2. Teilaufgabe:
Es sollen mindestens 20 Cocktails Targa 911 zubereitet werden.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
2. Teilaufgabe:
Es sollen mindestens 20 Cocktails Targa 911 zubereitet werden.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 × B: für das richtige Einzeichnen der Begrenzungsgeraden
1 × C1: für das richtige Einzeichnen des Lösungsbereichs
2. Teilaufgabe:
1 × C2: für die richtige Interpretation der Bedeutung der Ungleichung im gegebenen Sachzusammenhang