Aufgabe 4399
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bitterfelder Bogen - Aufgabe B_477
Der Bitterfelder Bogen ist eine Stahlkonstruktion, die aus mehreren Bögen besteht. Ein aus Rampen bestehender Fußweg führt innerhalb der Bögen zu einer Aussichtsplattform.
Teil a
In der nachstehenden Skizze wird der äußere Rand der Stahlkonstruktion näherungsweise durch einen Kreisbogen mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie aus a und h eine Formel zur Berechnung des Radius r.
r =
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wir betrachten das rechtwinkelige Dreieck mit den Katheten (r-h) und a und der Hypotenuse r. Gemäß dem Satz von Pythagoras gilt:
\(\eqalign{ & {r^2} = {\left( {r - h} \right)^2} + {a^2} \cr & {r^2} = {r^2} - 2 \cdot r \cdot h + {h^2} + {a^2}\,\,\,\,\,\left| { - {r^2}\,\,\,\,\,\left| { + 2 \cdot r \cdot h} \right.} \right. \cr & 2 \cdot r \cdot h = {h^2} + {a^2}\,\,\,\,\,\left| {:2h} \right. \cr & r = \dfrac{{{h^2}}}{{2 \cdot h}} + \dfrac{{{a^2}}}{{2 \cdot h}} \cr & r = \dfrac{h}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{{2 \cdot h}} \cr} \)
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(r = \dfrac{h}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{{2 \cdot h}}\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × A: für das richtige Erstellen der Formel