Aufgabe 4534
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Körpermaße – Aufgabe B_533
Teil b
Von 9 zufällig ausgewählten Mädchen einer anderen Altersgruppe wurden die Oberarmlänge und die Körpergröße gemessen:
Körpergröße in cm | 165 | 164 | 166 | 159 | 163 | 170 | 158 | 168 | 172 |
Oberarmlänge in cm | 34,5 | 34,7 | 34,6 | 34,0 | 34,5 | 35,0 | 33,8 | 34,9 | 34,9 |
Die Oberarmlänge soll in Abhängigkeit von der Körpergröße näherungsweise durch die lineare Funktion g beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der linearen Funktion g auf.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beurteilen Sie mithilfe des Korrelationskoeffizienten, ob die lineare Funktion g ein geeignetes Modell zur Beschreibung dieser Abhängigkeit ist.
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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung der linearen Funktion g im gegebenen Sachzusammenhang.
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Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(g\left( x \right) \approx 0,082 \cdot x + 20,98\)
2. Teilaufgabe
Da der Korrelationskoeffizient r = 0,935... nahe bei 1 liegt, kann ein starker positiver linearer Zusammenhang zwischen der Körpergröße und der Oberarmlänge bei Mädchen dieser Altersgruppe vermutet werden.
3. Teilaufgabe
Nimmt die Körpergröße um 1 cm zu, so nimmt die Oberarmlänge gemäß diesem Modell um 0,082 cm zu.
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der linearen Regressionsfunktion.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Beurteilen mithilfe des Korrelationskoeffizienten.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Interpretieren des Wertes der Steigung im gegebenen Sachzusammenhang.