Aufgabe 4564
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kinderrätsel – Aufgabe B_551
Teil a
Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenrätsel für Kinder. Ziel ist es, ein „Haus“, das aus einem Quadrat, seinen Diagonalen und einem aufgesetzten Dreieck besteht, ohne Absetzen nachzuzeichnen. In den nachstehenden Abbildungen ist eine Lösung durch das Zeichnen der Vektoren von a (beginnend links unten) bis h (endet rechts unten) dargestellt.
Abbildung fehlt
- Aussage 1: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
- Aussage 2: \(\overrightarrow f + \overrightarrow g = \overrightarrow b \)
- Aussage 3: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overline h = \overrightarrow d \)
- Aussage 4: \(\overrightarrow e + \overrightarrow f + \overrightarrow g + \overrightarrow d = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
- Aussage 5: \(\overrightarrow e + \overrightarrow b + \overrightarrow h = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ 0 \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausdruck zur Berechnung der Länge von c durch Eintragen der richtigen Zahl.
\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \_\_\_\_??\_\_\_ \cdot \left| {\overrightarrow a } \right|\)
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum die nachstehende Gleichung gilt.
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \overrightarrow e \cdot \overrightarrow c \)
[0 / 1 P.]
In einem bestimmten Koordinatensystem gilt:
\(\overrightarrow c = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ { - 2} \end{array}} \right)\)
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie die fehlenden Zahlen in die dafür vorgesehenen Stellen ein.
\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} ? \\ ? \end{array}} \right)\)
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Aussage 1: Falsch
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Richtig
- Aussage 5: Falsch
2. Teilaufgabe
\(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 2 \cdot \left| {\overrightarrow a } \right|\)
3. Teilaufgabe
\(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \overrightarrow e \cdot \overrightarrow c = 0\)
4. Teilaufgabe
\(\overrightarrow e = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2} \\ 2 \end{array}} \right)\)
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Vervollständigen des Ausdrucks zur Berechnung der Länge.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Begründen.
4. Teilaufgabe
Ein Punkt für das Eintragen der richtigen Zahlen.