AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.5
Aufgaben zum Inhaltsbereich FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
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Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.5
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.5: Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Aufgaben
Aufgabe 1439
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung
Ein Körper wird entlang einer Geraden bewegt. Die Entfernungen des Körpers (in Metern) vom Ausgangspunkt seiner Bewegung nach t Sekunden sind in der nachstehenden Tabelle angeführt.
Zeit (in Sekunden) | zurückgelegter Weg (in Meter) |
0 | 0 |
3 | 20 |
6 | 50 |
10 | 70 |
Der Bewegungsablauf des Körpers weist folgende Eigenschaften auf:
- (positive) Beschleunigung im Zeitintervall [0; 3) aus dem Stillstand bei t = 0
- konstante Geschwindigkeit im Zeitintervall [3; 6]
- Bremsen (negative Beschleunigung) im Zeitintervall (6; 10] bis zum Stillstand bei t = 10
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie den Graphen einer möglichen Zeit-Weg-Funktion s, die den beschriebenen Sachverhalt modelliert, in das nachstehende Koordinatensystem!
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Aufgabe 1558
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Krümmungsverhalten einer Polynomfunktion
Der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades hat im Punkt T = (–3|1) ein lokales Minimum, in H = (–1|3) ein lokales Maximum und in W = (–2|2) einen Wendepunkt.
- Aussage 1: \(\left( { - \infty ;2} \right)\)
- Aussage 2: \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
- Aussage 3: \(\left( { - 3; - 1} \right)\)
- Aussage 4: \(\left( { - 2;2} \right)\)
- Aussage 5: \(\left( { - 2;\infty } \right)\)
- Aussage 6: \(\left( {3;\infty } \right)\)
Aufgabenstellung:
In welchem Intervall ist diese Funktion linksgekrümmt (positiv gekrümmt)? Kreuzen Sie das zutreffende Intervall an!
Aufgabe 1237
AHS - 1_237 & Lehrstoff: FA 1.5
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nullstellen einer Funktion
Eine Funktion ist durch die Gleichung \(f\left( x \right) = x \cdot \left( {x - 1} \right) \cdot \left( {x + 1} \right)\) gegeben.
Aufgabenstellung:
Kennzeichnen Sie im gegebenen Koordinatensystem alle Nullstellen des Funktionsgraphen durch Punkte!
Aufgabe 1367
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Funktion
Eine quadratische Funktion f der Form
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b{\text{ mit }}a,b \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\)
ist gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
- Aussage 1: Der Graph der Funktion f hat zwei verschiedene reelle Nullstellen, wenn gilt: a > 0 und b < 0.
- Aussage 2: Der Graph der Funktion f mit b = 0 berührt die x-Achse in der lokalen Extremstelle.
- Aussage 3: Der Graph der Funktion f mit b > 0 berührt die x-Achse im Ursprung.
- Aussage 4: Für a < 0 hat der Graph der Funktion f einen Hochpunkt.
- Aussage 5: Für die lokale Extremstelle xs der Funktion f gilt immer: xs = b.
Aufgabe 1668
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Nachstehend sind Eigenschaften von Funktionen angeführt sowie charakteristische Ausschnitte von Funktionsgraphen abgebildet.
- Eigenschaft 1: Die Funktion ist auf ihrem gesamten Definitionsbereich monoton steigend.
- Eigenschaft 2: Die Funktion ist auf ihrem gesamten Definitionsbereich negativ gekrümmt (rechtsgekrümmt).
- Eigenschaft 3: Die Funktion ist auf dem Intervall (–∞; 0) positiv gekrümmt (linksgekrümmt).
- Eigenschaft 4: Die Funktion ist auf dem Intervall (–∞; 0) monoton fallend.
Funktionsgraph A:
Funktionsgraph B:
Funktionsgraph C:
Funktionsgraph D:
Funktionsgraph E:
Funktionsgraph F:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Eigenschaften jeweils den passenden Graphen (aus A bis F) zu!
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Aufgabe 1693
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Arbeitslosenrate
Ein Politiker, der die erfolgreiche Arbeitsmarktpolitik einer Regierungspartei hervorheben möchte, sagt: „Die Zunahme der Arbeitslosenrate verringerte sich während des ganzen Jahres.“
Ein Politiker der Opposition sagt darauf: „Die Arbeitslosenrate ist während des ganzen Jahres gestiegen.“
Aufgabenstellung:
Die Entwicklung der Arbeitslosenrate während dieses Jahres kann durch eine Funktion f in Abhängigkeit von der Zeit modelliert werden.
Welcher der nachstehenden Graphen stellt die Entwicklung der Arbeitslosenrate während dieses Jahres dar, wenn die Aussagen beider Politiker zutreffen? Kreuzen Sie den zutreffenden Graphen an!
[0 / 1 Punkt]
Graph 1:
Graph 2:
Graph 3:
Graph 4:
Graph 5:
Graph 6:
Aufgabe 1716
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Quadratische Funktion
Gegeben ist eine quadratische Funktion
\(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}{\text{ mit }}f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c{\text{ wobei }}a,b,c \in {\Bbb R}{\text{ und }}a \ne 0\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht.
Wenn ____1____ gilt, so hat die Funktion f auf jeden Fall ____2____ .
- Satzteil 1_1: a<0
- Satzteil 1_2: b=0
- Satzteil 1_3: c>0
- Satzteil 2_1: einen zur senkrechten Achse symmetrischen Graphen
- Satzteil 2_2: zwei reelle Nullstellen
- Satzteil 2_3: ein lokales Minimum
Aufgabe 1764
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kostenfunktion
Die Gesamtkosten, die bei der Herstellung eines Produkts anfallen, können mithilfe einer differenzierbaren Kostenfunktion K modelliert werden. Dabei ordnet K der Produktionsmenge x die Kosten K(x) zu (x in Mengeneinheiten (ME), K(x) in Geldeinheiten (GE)).
Für eine Kostenfunktion \(K:\left[ {0;{x_2}} \right] \to {\Bbb R}{\text{ und }}{x_1}{\text{ mit 0 < }}{{\text{x}}_1} < {x_2}\) gelten nachstehende Bedingungen:
- K ist im Intervall [0; x2] streng monoton steigend.
- Die Fixkosten betragen 10 GE.
- Die Kostenfunktion hat im Intervall [0; x1) einen degressiven Verlauf, d. h., die Kosten steigen bei zunehmender Produktionsmenge immer schwacher.
- Bei der Produktionsmenge x1 liegt die Kostenkehre. Die Kostenkehre von K ist diejenige Stelle, ab der die Kosten immer starker steigen.
Aufgabenstellung
Skizzieren Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Verlauf des Graphen einer solchen Kostenfunktion K.
Aufgabe 1788
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Polynomfunktion
Eine Polynomfunktion
\(f:\left[ { - 3;3} \right] \to {\Bbb R},\,\,x \mapsto f\left( x \right)\)
hat folgende Eigenschaften:
- Der Graph von f ist symmetrisch bezüglich der senkrechten Achse.
- Die Funktion f hat im Punkt (2 | 1) ein lokales Minimum.
- Der Graph von f schneidet die senkrechte Achse im Punkt (0 | 3).
Aufgabenstellung:
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen einer solchen Funktion f im Intervall [–3; 3] ein.
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11185
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften reeller Funktionen
Nachstehend sind Eigenschaften einer reellen Funktion f angegeben.
- Eigenschaft 1: Für alle x ∈ ℝ gilt: f(x) = f(–x).
- Eigenschaft 2: Für ein bestimmtes m ∈ ℝ+ gilt: f(x + m) = f(x) für alle x ∈ ℝ.
- Eigenschaft 3: Für alle x1, x2 ∈ ℝ mit x1 < x2 gilt: f(x1) > f(x2).
- Eigenschaft 4: Für alle x ∈ ℝ gilt: f(x) ≠ 0.
- Aussage A: f ist streng monoton steigend.
- Aussage B: Der Graph von f ist symmetrisch zur senkrechten Achse.
- Aussage C: Der Graph von f hat eine Asymptote.
- Aussage D: f ist streng monoton fallend.
- Aussage E: f ist periodisch.
- Aussage F: Der Graph von f hat keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Eigenschaften 1 bis 4 jeweils die zutreffende Aussage aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]