Erderwärmung – 2098. Aufgabe 2_098
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Aufgaben
Aufgabe 3077
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erderwärmung
Unter globaler Mitteltemperatur versteht man die über die gesamte Erdoberfläche gemittelte Temperatur in einem bestimmten Zeitraum unter bestimmten Bedingungen. Die Entwicklung der globalen Mitteltemperatur kann mithilfe von Klimamodellen prognostiziert werden.
Nachstehend sind für einzelne Jahre die globalen Mitteltemperaturen angeführt.
Jahr | 1900 | 1950 | 1955 | 1960 | 1965 | 1970 | 1975 | 1980 |
globale Mitteltemperatur (in °C) | 13,80 | 13,87 | 13,89 | 14,01 | 13,90 | 14,02 | 13,94 | 14,16 |
Jahr | 1985 | 1990 | 1995 | 2000 | 2005 | 2010 | 2015 | |
globale Mitteltemperatur (in °C) | 14,03 | 14,37 | 14,37 | 14,31 | 14,51 | 14,55 | 14,72 |
Die Funktion T beschreibt modellhaft die globale Mitteltemperatur in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Jahren ab dem Jahr 1900, T(t) in °C). Es gilt:
\(T\left( t \right) = a \cdot {e^{0,008 \cdot t}} - 0,03 \cdot t + 11,1{\text{ mit }}a \in \mathbb{R}\)
Teil a
Bei einem bestimmten Klimamodell wird a = 2,7 angenommen. Die Funktion T hat an der Stelle t = t0 eine lokale Extremstelle.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie t0.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie mathematisch, warum gemäß diesem Modell die globale Mitteltemperatur ab der Stelle t0 immer schneller ansteigt.
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Aufgabe 3078
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erderwärmung
Unter globaler Mitteltemperatur versteht man die über die gesamte Erdoberfläche gemittelte Temperatur in einem bestimmten Zeitraum unter bestimmten Bedingungen. Die Entwicklung der globalen Mitteltemperatur kann mithilfe von Klimamodellen prognostiziert werden.
Die Funktion T beschreibt modellhaft die globale Mitteltemperatur in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Jahren ab dem Jahr 1900, T(t) in °C). Es gilt:
\(T\left( t \right) = a \cdot {e^{0,008 \cdot t}} - 0,03 \cdot t + 11,1{\text{ mit }}a \in \mathbb{R}\)
Teil b
Verschiedene Studien nehmen an, dass die globale Mitteltemperatur im Jahr 2100 im Vergleich zur globalen Mitteltemperatur im Jahr 2000 (also 14,31 °C) um mindestens 1,5 °C, aber um höchstens 4,5 °C höher sein wird.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie nach, dass die Funktion T mit a = 2,7 diese Studien mit der Annahme für das Jahr 2100 bestätigt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den kleinstmöglichen Wert amin und den größtmöglichen Wert amax so an, dass die Funktion T diese Studien bestätigt.
amin =
amax =
Aufgabe 3079
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erderwärmung
Unter globaler Mitteltemperatur versteht man die über die gesamte Erdoberfläche gemittelte Temperatur in einem bestimmten Zeitraum unter bestimmten Bedingungen. Die Entwicklung der globalen Mitteltemperatur kann mithilfe von Klimamodellen prognostiziert werden.
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-2-Aufgaben - 2. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erderwärmung
Unter globaler Mitteltemperatur versteht man die über die gesamte Erdoberfläche gemittelte Temperatur in einem bestimmten Zeitraum unter bestimmten Bedingungen. Die Entwicklung der globalen Mitteltemperatur kann mithilfe von Klimamodellen prognostiziert werden.
Nachstehend sind für einzelne Jahre die globalen Mitteltemperaturen angeführt.
Jahr | 1900 | 1950 | 1955 | 1960 | 1965 | 1970 | 1975 | 1980 |
globale Mitteltemperatur (in °C) | 13,80 | 13,87 | 13,89 | 14,01 | 13,90 | 14,02 | 13,94 | 14,16 |
Jahr | 1985 | 1990 | 1995 | 2000 | 2005 | 2010 | 2015 | |
globale Mitteltemperatur (in °C) | 14,03 | 14,37 | 14,37 | 14,31 | 14,51 | 14,55 | 14,72 |
Die Funktion T beschreibt modellhaft die globale Mitteltemperatur in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Jahren ab dem Jahr 1900, T(t) in °C). Es gilt:
\(T\left( t \right) = a \cdot {e^{0,008 \cdot t}} - 0,03 \cdot t + 11,1{\text{ mit }}a \in \mathbb{R}\)
Teil c
Bei der UN-Klimakonferenz in Paris im Jahr 2015 wurde eine neue internationale Klimaschutz-Vereinbarung getroffen, die die Begrenzung der Zunahme der globalen Mitteltemperatur vorsieht. Demnach dürfte die globale Mitteltemperatur im Jahr 2100 höchstens 15,3 °C betragen.
Um diese Klimaschutz-Vereinbarung zu erfüllen, darf ab dem Jahr 2015 die mittlere Änderungsrate der globalen Mitteltemperatur pro Jahr höchstens einen bestimmten Wert k betragen (k in °C pro Jahr).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie k.
Es wird angenommen, dass die globale Mitteltemperatur ab dem Jahr 2015 linear zunimmt und die mittlere Änderungsrate der globalen Mitteltemperatur pro Jahr tatsächlich k entspricht.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie unter dieser Annahme eine Gleichung derjenigen linearen Funktion M an, die die jährliche globale Mitteltemperatur (in °C) t Jahre nach 2015 modellhaft beschreibt.