Förderband - Aufgabe B_525
Aufgabe B_525: BHS Matura vom 19. September 2021 - Teil-B Aufgabe mit 3 Teilaufgaben
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4503
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Förderband - Aufgabe B_525
Teil a
Ein neues Förderband wird geplant (siehe unten stehende Abbildung). Es soll bis zum Punkt P horizontal verlaufen, dann einen Höhenunterschied von 1 m überwinden und ab dem Punkt Q wieder horizontal verlaufen. Im Intervall 0 ≤ x ≤ 8 soll der Verlauf des Förderbands mithilfe einer Funktion h beschrieben werden.
Für die Modellierung der Funktion h werden verschiedene Varianten überlegt. Der Graph der Funktion h soll durch die Punkte P und Q verlaufen und dort jeweils eine waagrechte Tangente haben.
Im Modell A wird der Verlauf des Förderbands im Intervall 0 ≤ x ≤ 8 durch die Polynomfunktion 3. Grades h mit
\(h\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)
beschrieben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten von h.
[0 / 1 / 2 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diese Koeffizienten.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4504
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Förderband - Aufgabe B_525
Teil b
Im Modell B wird der Verlauf des Förderbands im Intervall 0 ≤ x ≤ 8 durch die Funktion h mit
\(h\left( x \right) = a \cdot \cos \left( {\dfrac{\pi }{8} \cdot x} \right) + d\)
beschrieben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Geben Sie mithilfe der obigen Abbildung die Parameter a und d an.
- a =
- d =
[0 / 1 / 2 P.]
Das Förderband soll an keiner Stelle eine Steigung von mehr als 20 % haben.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Vorgabe im Modell B eingehalten wird.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4505
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Förderband - Aufgabe B_525
Teil c
Nach dem Punkt Q verlauft das Förderband 4 m horizontal bis zum Punkt R. Vom Punkt R bis zum Punkt S wird der Verlauf des Förderbands durch die Funktion h1 beschrieben. (Siehe nachstehende Abbildung.)
Der Graph der Funktion h1 entsteht durch Verschiebung des Graphen der Funktion h.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die richtige Funktionsgleichung von h1 an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Funktionsgleichung 1: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x - 12} \right) - 1\)
- Funktionsgleichung 2: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x - 4} \right) - 1\)
- Funktionsgleichung 3: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x + 4} \right) + 1\)
- Funktionsgleichung 4: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x + 12} \right) + 1\)
- Funktionsgleichung 5: \({h_1}\left( x \right) = h\left( {x - 12} \right) + 1\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge L des Förderbands vom Punkt P bis zum Punkt S auf.
L =
[0 / 1 P.]