kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HTL2
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5639
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werkzeuge – Aufgabe B_531
Teil d
In einem Labor werden Bohrmaschinen eines bestimmten Modells einem Langzeittest unterzogen. Die Lebensdauer dieser Bohrmaschinen ist annähernd normalverteilt. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion F dargestellt.
Abbildung fehlt
Die zugehörige Dichtefunktion wird mit f bezeichnet.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit
\(\int\limits_{ - \infty }^n {f\left( x \right)} \,\,dx\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt:
P(E) = 1 – F(n)
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5647
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sedimente – Aufgabe B_543
Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.
Teil a
In einer Flüssigkeit sinkt ein Teilchen durch die Schwerkraft ab. Die Sinkgeschwindigkeit v kann modellhaft durch die nachstehende Differenzialgleichung beschrieben werden.
\(\dfrac{{dv}}{{dt}} = 10 - 20 \cdot v\)
- t ... Zeit in s
- v ... Sinkgeschwindigkeit in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Differenzialgleichung diejenige Sinkgeschwindigkeit, bei der die Beschleunigung null ist.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung mithilfe der Methode Trennen der Variablen.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Lösung der Differenzialgleichung mit v(0) = 0,2.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5648
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sedimente – Aufgabe B_543
Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.
Teil b
Das Flussbett der Donau verändert sich ständig. Die Seehöhe (Höhe über dem Meeresspiegel) an einer bestimmten Stelle des Flussbetts wurde wiederholt gemessen. Die Messwerte sind in der nachstehenden Tabelle dargestellt.
Zeit seit Beginn des Jahres 1950 in Jahren |
Seehöhe des Flussbetts in m |
0 | 142,0 |
20 | 141,7 |
35 | 141,6 |
45 | 141,2 |
52 | 141,0 |
Die Seehöhe des Flussbetts soll in Abhängigkeit von der Zeit durch die quadratische Funktion f beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der quadratischen Funktion f auf.
- t ... Zeit seit Beginn des Jahres 1950 in Jahren
- f(t) ... Seehöhe des Flussbetts zur Zeit t in m
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der quadratischen Funktion f die Seehöhe des Flussbetts zu Beginn des Jahres 2010.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5649
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sedimente – Aufgabe B_543
Sedimente sind in Flüssigkeiten enthaltene Teilchen, die sich unter dem Einfluss der Schwerkraft ablagern.
Teil c
Die Sinkgeschwindigkeit WS von kugelförmigen Sandkörnern in Wasser hängt von deren Durchmesser d ab (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
Bildquelle: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Settling_velocity_quartz.png [15.03.2019] (adaptiert).
Die Dichte ϱ eines Sandkorns beträgt 2 650 kg/m3. Die Masse m ist das Produkt aus Dichte ϱ und Volumen V, also m = ϱ ・ V. Ein bestimmtes kugelförmiges Sandkorn hat eine Sinkgeschwindigkeit von 0,2 m/s.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung die Masse m dieses Sandkorns. Geben Sie das Ergebnis in der Einheit Gramm an.
[0 / 1 / 2 P.]
Im Bereich 0,01 mm < d < 0,1 mm ist der in der obigen Abbildung dargestellte Verlauf geradlinig. Daher kann die Sinkgeschwindigkeit WS in Abhängigkeit vom Durchmesser d in diesem Bereich durch eine der unten stehenden Funktionsgleichungen beschrieben werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Funktionsgleichung an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- a, c ... positive Konstanten
- Funktionsgleichung 1: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot {c^d}\)
- Funktionsgleichung 2: \({W_S}\left( d \right) = \dfrac{a}{d}\)
- Funktionsgleichung 3: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot {d^c}\)
- Funktionsgleichung 4: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot d + c\)
- Funktionsgleichung 5: \({W_S}\left( d \right) = a \cdot \ln \left( d \right) + c\)
Aufgabe 5650
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil a
Ein Flugzeug steuert beim Landeanflug den Punkt P = (13 200 | 23 100 | 0) an. Die Flugbahn des Flugzeugs wird näherungsweise durch die Gerade g mit dem Parameter λ beschrieben. (Alle Angaben in Metern.)
\(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ {1500} \end{array}} \right) + \lambda \cdot \overrightarrow b \)
Die nachstehende Abbildung zeigt schematisch den Verlauf dieses Landeanflugs.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie einen Richtungsvektor b.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den spitzen Winkel γ.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5651
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
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Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil b
Die (negative) Beschleunigung eines Flugzeugs vom Aufsetzen (t = 0) bis zum Stillstand tS kann modellhaft durch eine lineare Funktion a beschrieben werden (siehe unten stehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den linearen Mittelwert \(\overline a \) (Integralmittelwert) der Funktion a im Zeitintervall [0; tS] ein.
[0 / 1 P.
Aufgabe 5652
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil c
Beim Starten und Landen eines Flugzeugs ist der sogenannte Rollwiderstandskoeffizient von Bedeutung. Der Rollwiderstandskoeffizient hängt unter anderem von der Geschwindigkeit ab. Diese wird in der Einheit Knoten angegeben. Mithilfe von Messwerten wurde die nachstehende lineare Regressionsfunktion c ermittelt.
\(c\left( v \right) = 0,00023 \cdot v + 0,01177\)
- v ... Geschwindigkeit in Knoten
- c(v) ... Rollwiderstandskoeffizient bei der Geschwindigkeit v
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, um wie viel Prozent der Rollwiderstandskoeffizient gemäß diesem Modell bei einer Geschwindigkeit von 60 Knoten größer als bei einer Geschwindigkeit von 30 Knoten ist.
[0 / 1 P.]
Für den Messwert \(M = \left( {40\left| {{y_M}} \right.} \right)\) gilt:
\(c\left( {40} \right) - {y_M} = - 0,004\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der nachstehenden Abbildung den Punkt M ein.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
Aufgabe 5653
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Landung eines Flugzeugs – Aufgabe B_544
Teil d
Flugzeuge fliegen in unterschiedlichen Höhen. Der Zusammenhang zwischen der Lufttemperatur T und der Flughöhe ist im nachstehenden Diagramm dargestellt.
Abbildung fehlt
Die Turbinen eines Flugzeugs wandeln einen Teil der Energie des Treibstoffs in Bewegungsenergie um. Dieser Anteil kann modellhaft durch den Carnot-Wirkungsgrad η beschrieben werden. Für einen bestimmten Turbinentyp gilt:
\(\eta = \dfrac{{1230 - T}}{{1230}}\)
- T ... Lufttemperatur in Kelvin
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe des obigen Diagramms den Carnot-Wirkungsgrad in einer Flughöhe von 9 km.
[0 / 1 P.]