kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HTL2
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4336
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bahnsteige - Aufgabe B_446
Teil a
Auf dem Bahnhof Linz wird eine Betonkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs verwendet. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine vereinfachte Darstellung der Betonkonstruktion.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche.
A =
[1 Punkt]
Der in der obigen Abbildung dargestellte Graph der Funktion f wird beschrieben durch:
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - a} + b{\text{ mit x}} \geqslant {\text{a}}\)
x, f(x) | Koordinaten in m |
a, b | Parameter |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Parameter a und b der Funktion f ab.
- a =
- b =
[1 Punkt]
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Aufgabe 4337
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bahnsteige - Aufgabe B_446
Teil b
In der nachstehenden Skizze ist eine Holzkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe von \(\overline {AE} ,\,\,\overline {AD} {\text{ und }}\alpha \) eine Formel zur Berechnung von \(\overline {DF} \)
[1 Punkt]
Es gilt: A = (0 | 4), B = (0 | 2,8), α = 104° und β = 123°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Länge BC.
[1 Punkt]
Aufgabe 4338
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bahnsteige - Aufgabe B_446
Teil c
Die Geschwindigkeit eines Zuges bei der Einfahrt in einen Bahnhof ist im unten stehenden Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm modellhaft dargestellt. In den ersten 5 s ist die Geschwindigkeit des Zuges gleich v0. Anschließend nimmt die Geschwindigkeit des Zuges linear ab. Die Einfahrt dauert insgesamt 27 s. Dabei legt der Zug insgesamt 240 m zurück.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v0 .
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der linearen Geschwindigkeit-Zeit-Funktion im Zeitintervall [5; 27].
[1 Punkt]
Aufgabe 4339
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wein - Aufgabe B_447
Teil a
Durch die alkoholische Gärung von Traubensaft entsteht Wein. Dabei wird mithilfe von Hefepilzen der Zucker, der sich im Traubensaft befindet, in Alkohol umgewandelt. Ein Winzer misst während eines Gärungsprozesses täglich den Alkoholgehalt und erhält folgende Tabelle:
Zeit seit Beginn der Gärungsprozesses in Tagen | Alkoholgehalt in % |
1 | 0,7 |
2 | 1,4 |
3 | 2,3 |
4 | 3,6 |
5 | 5,2 |
6 | 7,3 |
7 | 9,7 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Bedeutung des Ausdrucks
\(\dfrac{{3,6 - 1,4}}{{4 - 2}}\)
im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Der Alkoholgehalt soll in Abhängigkeit von der Zeit t seit Beginn des Gärungsprozesses durch eine quadratische Ausgleichsfunktion angenähert werden.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie eine Gleichung der quadratischen Ausgleichsfunktion.
[1 Punkt]
Der Zuckergehalt während des Gärungsprozesses kann für die ersten 8 Tage näherungsweise mithilfe der Funktion z beschrieben werden:
\(z\left( t \right) = 0,25 \cdot {t^2} - 4,1 \cdot t + 17{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 8\)
t | Zeit seit Beginn des Gärungsprozesses in Tagen |
z(t) |
Zuckergehalt zur Zeit t in % |
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Zuckergehalt bei einem Alkoholgehalt von 11 %. [1 Punkt]
Aufgabe 4340
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wein - Aufgabe B_447
Teil b
Es gibt mehrere Messskalen für den Zuckergehalt von Wein. Die Skala der Klosterneuburger Mostwaage ist die in Österreich gebräuchlichste Skala. In Deutschland wird häufig die Oechsle-Skala verwendet. Der Zusammenhang zwischen den beiden Skalen wird mit der folgenden Funktion O beschrieben:
\(O\left( K \right) = K \cdot \left( {a \cdot k + b} \right){\text{ mit a}}{\text{,b > 0}}\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie den Graphen der Funktion O an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Graph 1:
Graph 2:
Graph 3:
Graph 4:
Graph 5:
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Aufgabe 4341
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wein - Aufgabe B_447
Teil c
Bei der Lagerung in einem Keller hat ein bestimmter Wein eine Temperatur von 10 °C. Der Wein wird in einen Raum mit der Umgebungstemperatur TU = 20 °C gebracht. Nach 20 min hat der Wein eine Temperatur von 12 °C. Die momentane Änderungsrate der Temperatur des Weines ist direkt proportional zur Differenz zwischen der Umgebungstemperatur TU und der aktuellen Temperatur T des Weines.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie diejenige Differenzialgleichung auf, die die Temperatur T des Weines während des Erwärmungsprozesses beschreibt. Bezeichnen Sie dabei den Proportionalitätsfaktor mit k.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Lösung der Differenzialgleichung für den gegebenen Erwärmungsprozess.
[2 Punkte]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie lange es dauert, bis der Wein ausgehend von 10 °C eine Temperatur von 15 °C erreicht.
[1 Punkt]
Aufgabe 4342
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blutdruck - Aufgabe B_448
Teil a
Durch die Einnahme eines Medikaments zur Regulierung des Blutdrucks gelangen Wirkstoffe ins Blut. Die Wirkstoffmenge im Blut kann näherungsweise durch eine Funktion m beschrieben werden, deren 1. Ableitung bekannt ist:
\(m'\left( t \right) = 1,2 \cdot {e^{ - 0,04 \cdot t}} - 0,1{\text{ mit t}} \geqslant {\text{0}}\)
t | Zeit in min |
m'(t) |
momentane Änderungsrate der Wirkstoffmenge im Blut zur Zeit t in mg/min |
Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Wirkstoffmenge im Blut 10 mg.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion m.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach welcher Zeit der Wirkstoff vollständig abgebaut ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4343
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Blutdruck - Aufgabe B_448
Teil b
Die zeitliche Entwicklung des sogenannten systolischen Blutdrucks einer Testperson wird durch eine Funktion f modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
Die Funktion f wird beschrieben durch:
\(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{{12}} \cdot t} \right) + 135\)
t |
Zeit in h |
f(t) | systolischer Blutdruck zur Zeit t in Millimeter Quecksilbersäule (mmHg) |
a | Parameter |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Zeitangabe in das dafür vorgesehene Kästchen ein.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Bestimmen Sie den Parameter a.
[1 Punkt]
Der Graph der Funktion f1 in der obigen Abbildung entsteht durch vertikale Verschiebung des Graphen von f.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ausgehend von f eine Funktionsgleichung für f1.
[1 Punkt]
Aufgabe 4492
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521
Für eine Eisenbahnstrecke wird ein Tunnel gegraben.
Teil a
In der nachstehenden Abbildung ist eine bestimmte Baggerposition dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie in Abbildung 2 diejenige Länge s, die durch den nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
\(s = a \cdot \cos \left( \alpha \right)\)
[0 / 1 P.]
Es gilt:
- a = 4,65 m
- b = 4,50 m
- β = 110°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge d.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die richtige Formel zur Berechnung des Winkels γ an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Formel 1: \(\gamma = \alpha - \arccos \left( {\dfrac{a}{d}} \right)\)
- Formel 2: \(\gamma = \alpha - \arcsin \left( {\dfrac{{b \cdot \sin \left( \beta \right)}}{d}} \right)\)
- Formel 3: \(\gamma = \arcsin \left( {\dfrac{{a \cdot \sin \left( \alpha \right)}}{d}} \right)\)
- Formel 4: \(\gamma = \alpha - \left( {\dfrac{{180^\circ - \beta }}{2}} \right)\)
- Formel 5: \(\gamma = \arccos \left( {\dfrac{{{b^2} + {d^2} - {a^2}}}{{2 \cdot b \cdot d}}} \right)\)
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4493
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521
Für eine Eisenbahnstrecke wird ein Tunnel gegraben.
Teil b
Ein Teil des anfallenden Materials wird aufgeschüttet. Der dabei entstehende Schüttkegel hat einen Neigungswinkel von 32° (siehe nachstehende Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Radius r eines solchen Schüttkegels mit einem Volumen von 200 m3.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4494
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521
Für eine Eisenbahnstrecke wird ein Tunnel gegraben.
Teil c
Beim Ausbau des Tunnels werden vorgefertigte Betonelemente eingesetzt. Die Breite dieser Betonelemente ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 5 m und der Standardabweichung σ = 0,005 m. Zur Qualitätssicherung werden Zufallsstichproben mit dem Stichprobenumfang n = 10 entnommen und die Stichprobenmittelwerte der Breiten ermittelt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Erwartungswert \({\mu _{\overline x }}\) und die Standardabweichung \({\sigma _{\overline x }}\) für die Verteilung dieser Stichprobenmittelwerte an.
- \({\mu _{\overline x }}=\)
- \(\sigma _{\overline x }=\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Stichprobenmittelwerte zwischen 4,996 m und 5,004 m liegen.
[0 / 1 P.]
- f1 ist die Dichtefunktion für die Verteilung der Stichprobenmittelwerte mit dem Stichprobenumfang n1 = 6.
- f2 ist die Dichtefunktion für die Verteilung der Stichprobenmittelwerte mit dem Stichprobenumfang n2.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der nachstehenden Abbildung den Stichprobenumfang n2.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4500
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Attersee - Aufgabe B_524
Teil a
Der zeitliche Verlauf der Temperatur des Attersees kann modellhaft durch die Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
\(f\left( t \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot t - \dfrac{{2 \cdot \pi }}{3}} \right) + c{\text{ mit }}0 \leqslant t \leqslant 360\)
t | Zeit in Tagen |
f(t) | Temperatur zur Zeit t in °C |
a,b,c | Parameter |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Abbildung den Parameter b.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Größen jeweils den zutreffenden Zahlenwert aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Größe 1: Amplitude von f
- Größe 2: linearer Mittelwert (Integralmittelwert) von f im Intervall [30; 210]
- Zahlenwert 1: 10
- Zahlenwert 2: 12
- Zahlenwert 3: 13
- Zahlenwert 4: 23
Zur Zeit t = 120 betrug die tatsächlich gemessene Temperatur 12 °C.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Betrag des absoluten Fehlers an, der entsteht, wenn man statt der tatsächlich gemessenen Temperatur den Funktionswert an der Stelle t = 120 verwendet.
[0 / 1 P.]
Zur Überprüfung der Qualität der Modellfunktion f werden 1 000 Messwerte yider Temperatur zu verschiedenen Zeiten tierhoben. Für jeden dieser Messpunkte (ti| yi) wird die Differenz des Messwerts yizum Funktionswert f(ti) ermittelt. Diese Differenzen werden jeweils quadriert und danach aufsummiert. Die so erhaltene Summe wird mit s bezeichnet.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung von s.
\(s = \sum\limits_{i = 1}^{1000} {???} \)
[0 / 1 P.]