Normalverteilung einer Stichprobe
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4092
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchmesser einer Stahlwelle - Aufgabe B_019
Ein Unternehmen stellt auf computergesteuerten Drehmaschinen Stahlwellen für Elektromotoren in Massenproduktion her.
Teil c
Bei Maschine C sind die Durchmesser der hergestellten Stahlwellen annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 10,00 mm und der Standardabweichung σ = 0,03 mm. Im Rahmen der Qualitätssicherung werden Stichproben vom Umfang n untersucht.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie für n = 30 den zum Erwartungswert symmetrischen Zufallsstreubereich, in dem erwartungsgemäß 99 % aller Stichprobenmittelwerte liegen.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, um welchen Faktor sich der Stichprobenumfang ändern muss, damit sich die Breite des 99-%-Zufallsstreubereichs halbiert.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4328
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gastwirtschaft - Aufgabe B_443
Teil a
Automatische Abfüllanlagen für Getränke sollen möglichst gleichmäßige Füllmengen gewährleisten. Die Füllmenge bei einer bestimmten Abfüllanlage ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 500 ml und der Standardabweichung σ = 4,5 ml. Die Füllmenge wird mithilfe einer Stichprobe des Umfangs n überprüft.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie für n = 10 den zum Erwartungswert symmetrischen Zufallsstreubereich, in dem erwartungsgemäß 99 % aller Stichprobenmittelwerte liegen.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum das Maximum der Dichtefunktion der Stichprobenmittelwerte X für n = 5 kleiner als jenes für n = 10 ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4494
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tunnelvortrieb - Aufgabe B_521
Für eine Eisenbahnstrecke wird ein Tunnel gegraben.
Teil c
Beim Ausbau des Tunnels werden vorgefertigte Betonelemente eingesetzt. Die Breite dieser Betonelemente ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 5 m und der Standardabweichung σ = 0,005 m. Zur Qualitätssicherung werden Zufallsstichproben mit dem Stichprobenumfang n = 10 entnommen und die Stichprobenmittelwerte der Breiten ermittelt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie den Erwartungswert \({\mu _{\overline x }}\) und die Standardabweichung \({\sigma _{\overline x }}\) für die Verteilung dieser Stichprobenmittelwerte an.
- \({\mu _{\overline x }}=\)
- \(\sigma _{\overline x }=\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Stichprobenmittelwerte zwischen 4,996 m und 5,004 m liegen.
[0 / 1 P.]
- f1 ist die Dichtefunktion für die Verteilung der Stichprobenmittelwerte mit dem Stichprobenumfang n1 = 6.
- f2 ist die Dichtefunktion für die Verteilung der Stichprobenmittelwerte mit dem Stichprobenumfang n2.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie mithilfe der nachstehenden Abbildung den Stichprobenumfang n2.
[0 / 1 P.]