Sinussatz bzw Kosinussatz
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4589
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Grazbach – Aufgabe B_561
Der Kroisbach und der Leonhardbach sind Bäche in Graz, die nach ihrem Zusammenfluss den Grazbach bilden.
Teil a
Vor dem Zusammenfluss zum Grazbach fließt der Kroisbach unter einer Straße. Diese Straße begrenzt zusammen mit zwei anderen Straßen einen dreieckigen Platz mit den Seitenlängen a, b und c. (Siehe nachstehende Abbildung – Ansicht von oben.)
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf. Verwenden Sie dabei a, b und c.
α =
[0 / 1 P.]
Die folgenden Abmessungen dieses dreieckigen Platzes sind bekannt:
c = 54 m, b = 39,6 m, α = 51,8°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
\(\dfrac{{54 \cdot 39,6 \cdot \sin \left( {51,8^\circ } \right)}}{2} \approx 840\)
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den in der obigen Abbildung markierten Winkel β.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5608
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ballonfahren – Aufgabe B_553
Teil c
Bei einer bestimmten Ballonfahrt wird vom Punkt H aus der Punkt P unter dem Tiefenwinkel α und der Punkt Q unter dem Tiefenwinkel β gesehen.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Streckenlängen jeweils den zutreffenden Ausdruck zu deren Berechnung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Streckenlänge b=
- Streckenlänge h=
- Berechnung A: \(a \cdot \sin \left( \beta \right)\)
- Berechnung B: \(c \cdot sin\left( \beta \right)\)
- Berechnung C: \(\dfrac{{a \cdot \sin \left( \beta \right)}}{{\sin \left( {\alpha - \beta } \right)}}\)
- Berechnung D: \(\sqrt {{a^2} + {c^2} - 2 \cdot a \cdot c \cdot \cos \left( \beta \right)} \)
Gegeben sind die Winkel α = 65° und β = 23° sowie die Streckenlänge c = 2 800 m.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie h.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5615
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seifenkisten – Aufgabe B_535
Seifenkisten sind einfache Fahrzeuge ohne Motor.
Teil a
Ein spezielles Lenksystem für Seifenkisten hat die Form eines Vierecks (siehe nachstehende Abbildungen).
Abbildung fehlt
Es gilt: a = 60 cm, v = 96 cm, k = 13 cm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie s.
[0 / 1 / 2 P.]
Beim Lenken ändert sich die Form des Vierecks (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α, für den gilt:
\(\alpha = \arccos \left( {\dfrac{{{k^2} + {s^2} - \left( {{a^2} + {k^2}} \right)}}{{2 \cdot s \cdot k}}} \right)\)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5623
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Grundstücke und Gebäude – Aufgabe B_537
Teil b
Die nachstehende Abbildung zeigt die Skizze eines Baugrundstücks.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts F des skizzierten Baugrundstücks auf.
F =
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge der Diagonalen BD für a = 40 m, d = 30 m und α = 60°.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5637
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werkzeuge – Aufgabe B_531
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil eines Sägeblatts vereinfacht dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge s auf. Verwenden Sie dabei die Winkel ε und φ sowie die Länge b.
s =
[0 / 1 P.]
Für ein bestimmtes Sägeblatt gilt:
a = 23,7 mm, b = 10,4 mm, s = 18,8 mm
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Winkel φ.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die auf das obige Dreieck nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{\sin \left( \varphi \right)}}{{\sin \left( \varepsilon \right)}}\)
- Aussage 2: \(\cos \left( {\varphi - 90} \right) = \dfrac{h}{b}\)
- Aussage 3: \({s^2} = {a^2} + {b^2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \left( {180^\circ - \varepsilon - \varphi } \right)\)
- Aussage 4: \(\dfrac{h}{{\sin \left( \varepsilon \right)}} = \dfrac{a}{{\sin \left( \varphi \right)}}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{s \cdot b \cdot \sin \left( \varphi \right)}}{2} = \dfrac{{h \cdot s}}{2}\)
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Aufgabe 5683
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Piratenschiff – Aufgabe B_572
Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht. Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen gespielt wird.
Teil b
Auf einer Reckstange, die in der Höhe r montiert ist, werden zwei Langbänke mit den Längen b1 und b2 eingehängt (siehe nachstehende modellhafte Skizze in der Ansicht von der Seite).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung des Winkels α. Verwenden Sie dabei r, b1 und b2.
\(\alpha = \arccos \left( ? \right) + \arccos \left( ? \right)\)
[0 / 1 P.]
Es gilt:
b1 = 4,5 m, b2 = 3 m und α = 131°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge d.
[0 / 1 P.]