Bayern Mathematik Abitur 2015 - Prüfungsteil A+B - ohne CAS - Gruppe 1
Aufgabe 6024
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Der Marketingchef einer Handelskette plant eine Werbeaktion, bei der ein Kunde die Höhe des Rabatts bei seinem Einkauf durch zweimaliges Drehen an einem Glücksrad selbst bestimmen kann. Das Glücksrad hat zwei Sektoren, die mit den Zahlen 5 bzw. 2 beschriftet sind (vgl. Abbildung).
Der Rabatt in Prozent errechnet sich als Produkt der beiden Zahlen, die der Kunde bei zweimaligem Drehen am Glücksrad erzielt. Die Zufallsgröße X beschreibt die Höhe dieses Rabatts in Prozent, kann also die Werte 4, 10 oder 25 annehmen. Die Zahl 5 wird beim Drehen des Glücksrads mit der Wahrscheinlichkeit p erzielt. Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass jeder Kunde genau einen Einkauf tätigt und auch tatsächlich am Glücksrad dreht.
1. Teilaufgabe a) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Ermitteln Sie mithilfe eines Baumdiagramms die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Kunde bei seinem Einkauf einen Rabatt von 10% erhält.
(Ergebnis: \(2 \cdot p - 2 \cdot {p^2}\) )
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Zeigen Sie, dass für den Erwartungswert E(X) der Zufallsgröße X gilt:
\(E\left( X \right) = 9 \cdot {p^2} + 12 \cdot p + 4\)
Die Geschäftsführung will im Mittel für einen Einkauf einen Rabatt von 16% gewähren.
3. Teilaufgabe c.1) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Berechnen Sie für diese Vorgabe den Wert der Wahrscheinlichkeit p.
Berechnen Sie für diese Vorgabe den zugehörigen Mittelpunktswinkel des Sektors mit der Zahl 5.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde bei seinem Einkauf den niedrigsten Rabatt erhält, beträgt 1/9.
4. Teilaufgabe d) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Bestimmen Sie, wie viele Kunden mindestens an dem Glücksrad drehen müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99 % mindestens einer der Kunden den niedrigsten Rabatt erhält.
Es drehen 180 Kunden am Glücksrad.
Teilaufgabe e) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit mindestens 10 und höchstens 25 dieser Kunden den niedrigsten Rabatt für ihren Einkauf erhalten.
Schon den nächsten Badeurlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Damit niemand mehr bei Mathe in's Schwimmen kommt!
Aufgabe 6025
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Analysis
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
Eine der Filialen der Handelskette befindet sich in einem Einkaufszentrum, das zu Werbezwecken die Erstellung einer Smartphone App in Auftrag geben will. Diese App soll die Kunden beim Betreten des Einkaufszentrums über aktuelle Angebote und Rabattaktionen der beteiligten Geschäfte informieren . Da dies mit Kosten verbunden ist, will der Finanzchef der Handelskette einer Beteiligung an der App nur zustimmen, wenn mindestens 15% der Kunden der Filiale bereit sind, diese App zu nutzen. Der Marketingchef warnt jedoch davor, auf eine Beteiligung an der App zu verzichten, da dies zu einem Imageverlust führen könnte.
Um zu einer Entscheidung zu gelangen, will die Geschäftsführung der Handelskette eine der beiden folgenden Nullhypothesen auf der Basis einer Befragung von 200 Kunden auf einem Signifikanzniveau von 10% testen:
- I „Weniger als 15% der Kunden sind bereit, die App zu nutzen.“
- II „Mindestens 15% der Kunden sind bereit, die App zu nutzen.“
1. Teilaufgabe a) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Nach Abwägung der möglichen Folgen, die der Finanzchef und der Marketingchef aufgezeigt haben, wählt die Geschäftsführung für den Test die Nullhypothese II . Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel.
2. Teilaufgabe b) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Entscheiden Sie, ob bei der Abwägung, die zur Wahl der Nullhypothese II führte, die Befürchtung eines Imageverlusts oder die Kostenfrage als schwerwiegender erachtet wurde. Erläutern Sie Ihre Entscheidung.
Aufgabe 6029
Abitur 2015 Gymnasium Bayern - Prüfungsteil B - Geometrie
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bayerischen Staatsministerium für Bildung und Kultus, Wissenschaft und Kunst
In einem kartesischen Koordinatensystem sind
- die Ebene \(E:{x_1} + {x_3} = 2\)
- der Punkt \(A\left( {0\left| {\sqrt 2 \left| 2 \right.} \right.} \right)\)
- und die Gerade \(g:\overrightarrow X = \overrightarrow A + \lambda \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ {\sqrt 2 }\\ 1 \end{array}} \right),\,\,\,\lambda \in {\Bbb R }\)
gegeben.
1. Teilaufgabe a.1) 1 BE - Bearbeitungszeit: 2:20
Beschreiben Sie, welche besondere Lage die Ebene E im Koordinatensystem hat.
2. Teilaufgabe a.2) 1 BE - Bearbeitungszeit 2:20
Weisen Sie nach, dass die Ebene E die Gerade g enthält.
3. Teilaufgabe a.3) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von E mit der x1-Achse und mit der x3 -Achse an.
4. Teilaufgabe a.4) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Veranschaulichen Sie die Lage der Ebene E sowie den Verlauf der Geraden g in einem kartesischen Koordinatensystem (vgl. Abbildung).
Die x1x2-Ebene beschreibt modellhaft eine horizontale Fläche, auf der eine Achterbahn errichtet wurde. Ein gerader Abschnitt der Bahn beginnt im Modell im Punkt A und verläuft entlang der Geraden g. Der Vektor
\(\overrightarrow v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}\\ {\sqrt 2 }\\ 1 \end{array}} \right)\)
beschreibt die Fahrtrichtung auf diesem Abschnitt.
5. Teilaufgabe b.1) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Berechnen Sie im Modell die Größe des Winkels, unter dem dieser Abschnitt der Achterbahn gegenüber der Horizontalen ansteigt.
6. Teilaufgabe b.2) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Berechnen Sie im Modell die zugehörige Steigung dieses Abschnitts in Prozent.
An den betrachteten geraden Abschnitt der Achterbahn schließt sich – in Fahrtrichtung gesehen – eine Rechtskurve an, die im Modell durch einen Viertelkreis beschrieben wird, der in der Ebene E verläuft und den Mittelpunkt \(M\left( {0\left| {3 \cdot \sqrt 2 \left| 2 \right.} \right.} \right)\) hat. Das Lot von M auf g schneidet g im Punkt B. Im Modell stellt B den Punkt der Achterbahn dar, in dem der gerade Abschnitt endet und die Kurve beginnt.
7. Teilaufgabe c.1) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Bestimmen Sie die Koordinaten von B.
8. Teilaufgabe c.2) 3 BE - Bearbeitungszeit: 7:00
Berechnen Sie den Kurvenradius im Modell.
(Teilergebnis: \(B\left( { - 1\left| {2 \cdot \sqrt 2 \left| 3 \right.} \right.} \right)\)
Das Ende der Rechtskurve wird im Koordinatensystem durch den Punkt C beschrieben.
9. Teilaufgabe d) 2 BE - Bearbeitungszeit: 4:40
Begründen Sie, dass für den Ortsvektor des Punkts C gilt: \(\overrightarrow C = \overrightarrow M + \overrightarrow v \)
Ein Wagen der Achterbahn durchfährt den Abschnitt, der im Modell durch die Strecke [AB] und den Viertelkreis von B nach C dargestellt wird, mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 15 m/s.
10. Teilaufgabe e) 4 BE - Bearbeitungszeit: 9:20
Berechnen Sie die Zeit, die der Wagen dafür benötigt, auf Zehntelsekunden genau, wenn eine Längeneinheit im Koordinatensystem 10 m in der Realität entspricht.