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Redaktion - Differentialrechnung - Betragsfunktion
Aufgabe 196
Intervallweise differenzierbare Betragsfunktion
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = \left| x \right|;\)
1. Teilaufgabe: Berechne die Stelle, an der die Funktion eine Knickstelle hat, und aus diesem Grund dort nicht differenzierbar ist
2. Teilaufgabe: Ersetzte die Funktionsgleichung von f(x) durch abschnittsweise definierte Teilfunktionen ohne Betragszeichen
3. Teilaufgabe: Bestimme die 1. Ableitung f‘(x)
4. Teilaufgabe: Welche Steigung hat die Funktion f(x) links bzw. rechts von der Knickstelle
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Aufgabe 197
Intervallweise differenzierbare Betragsfunktion
Gegeben sei die Funktion \(f(x) = \left| {\dfrac{2}{3}x - 1} \right|;\)
1. Teilaufgabe: Berechne die Stelle , an der die Funktion eine Knickstelle hat, und aus diesem Grund dort nicht differenzierbar ist
2. Teilaufgabe: Ersetzte die Funktionsgleichung von f(x) durch abschnittsweise definierte Teilfunktionen ohne Betragszeichen
3. Teilaufgabe: Bestimme die 1. Ableitung f‘(x)
4. Teilaufgabe: Welche Steigung hat die Funktion f(x) links bzw. rechts von der Knickstelle
Aufgabe 198
Intervallweise differenzierbare Betragsfunktion
Gegeben sei die Funktion: \(f(x) = \left| {{x^2} - 4} \right|;\)
1. Teilaufgabe: Berechne die Stelle, an der die Funktion eine Knickstelle hat und aus diesem Grund dort nicht differenzierbar ist
2. Teilaufgabe: Ersetzte die Funktionsgleichung von f(x) durch abschnittsweise definierte Teilfunktionen ohne Betragszeichen
3. Teilaufgabe: Bestimme die 1. Ableitung f‘(x)
4. Teilaufgabe: Welche Steigung hat die Funktion f(x) links bzw. rechts von der Knickstelle