Transformatoren
Formel
Transformatoren
Bei Transformatoren, sie werden auch Umspanner oder kurz Trafo genannt, handelt sich um elektrische Maschinen, die auf der Primärseite Leistung aufnehmen und - unter Veränderung der Ströme und Spannungen - , auf der Sekundärseite Leistung abgeben. Die Leistung selbst bleibt auf beiden Seiten des Trafos – abgesehen von den unvermeidlichen, aber sehr niederen (1%) Trafoverlusten – gleich hoch.
Ein Trafo besteht aus einem geblechten Eisenkern, mit primär- und sekundärseitigen Wicklungen. Zwei Wicklungen, die denselben Eisenkern umfassen, werden vom selben magnetischen Wechselfluss durchflossen.
Die Bezeichnung "Umspanner" weist auf die wesentliche Wirkungsweise des Trafos hin: Die Klemmenspannungen up,s auf der Primär- bzw. auf der Sekundärseite verhalten sich proportional zu den jeweiligen Windungszahlen Np,s, während sich die Ströme ip,s indirekt proportional dazu verhalten. Es gilt:
\(\dfrac{{{N_P}}}{{{N_S}}} = \dfrac{{{u_P}}}{{{u_S}}} = \dfrac{{{i_S}}}{{{i_P}}}\)
Anwendungsfall: Die elektrische Leistung eines Generators soll über eine Hochspannungsleitung zu einem Industriebetrieb übertragen werden: Der Generator habe eine Klemmenspannung von 11 kV. Der Trafo nahe beim Generator habe ein Übersetzungsverhältnis von 1:10, d.h. auf der Sekundärseite hat er zehnmal mehr Windungen als auf der Primärseite. Auf der Sekundärseite, also Richtung Leitung, ist somit die Spannung 10 mal höher (110 kV) und der Strom 10 mal niedriger als auf der Generatorseite. Durch den niedrigeren Strom (bei höherer Spannung) sinken die Leitungsverluste PVerl stark, denn sie errechnen sich aus dem Quadrat des Stroms I², wie man wie folgt sieht:
\(\eqalign{ & u = i \cdot {R_{Ltg}} \cr & p = u \cdot i \cr & {p_{Verl}} = \left( {i \cdot {R_{Ltg}}} \right) \cdot i = {i^2} \cdot {R_{Ltg}} \cr} \)
In unserem Beispiel sinken durch den Einsatz des Umspanners die Leitungsverluste auf ein Hundertstel. Der Industriebetrieb kann mit der hohen Spannung von 110 kV auf Grund von Schutzabständen von über 3m nichts anfangen und transformiert daher die Spannung mit einem Trafo 10:1 wieder auf 11 kV, mit denen er große Motoren anspeist oder er transformiert die Spannung mit einem weiteren Verteilnetztrafo auf 0,4 kV.
Betrachtet man das gesamte elektrische Energienetz so stehen den Kosteneinsparung zufolge reduzierter Leitungsverluste, die Kosten für mehrere Trafos am Weg vom Generator durch das Transport- und Verteilnetz bis zum Verbraucher gegenüber. In der Praxis wird erst durch den Einsatz von Transformatoren eine verlustarme Fernübertragung von elektrischer Energie wirtschaftlich möglich, was den entscheidenden Vorteil von Drehstrom gegenüber von Gleichstrom ausmacht.
Eisenkern eines Trafos
Der geblechte Eisenkern eines Trafos setzt sich aus dem Joch und den Schenkeln zusammen,
- Die Schenkel tragen die Primär- und Sekundärwicklungen des Trafos,
- das Joch verbindet alle Schenkel, um einen geschlossenen magnetischen Kreis zu bilden.
Bei der Bauform von Trafos unterscheidet man zwischen Kern- und Manteltrafo.
- Ein Drehstrom Kerntrafo ist ein 3-Schenkeltrafo, bei dem Joch und Schenkel den gleichen Querschnitt haben,
- ein Drehstrom Manteltrafo ist ein 5-Schenkeltrafo, bei dem das Joch ca. 60% vom Querschnitt der Schenkel hat, wodurch etwas an der Bauhöhe gespart wird.
Trafowicklungen
bei deren Aufbau man zwischen Zylinder- und Scheibenwicklung unterscheidet.
- Bei der Zylinderwicklung liegt innen die Unterspannung und außen die Oberspannung
- Bei der Scheibenwicklung liegen die Unter- und Oberspannungswicklungen abwechselnd entlang von den Schenkeln verteilt.
Schaltgruppen
Es gibt beim Drehstromtrafo verschiedene Möglichkeiten – Schaltgruppe genannt - jeweils die Ober- bzw Unterspannungswicklungen elektrisch zu einem Drehstromsystem zu verbinden: Stern-, Dreieck oder Zickzack-Schaltung, wobei sich die Ober- von der Unterspannungsseite hinsichtlich ihrer Schaltgruppe unterscheiden können. Dabei gilt
- D bzw. d: Dreieckschaltung Oberspannung bzw. Unterspannung
- Y bzw. y: Sternschaltung Oberspannung bzw. Unterspannung
- Z bzw. z: Zickzackschaltung Oberspannung bzw. Unterspannung
- N bzw. n: herausgeführter Neutral- oder Sternpunktsleiter
- 5: Kennzahl für die Phasenverschiebung zwischen Ober- und Unterspannung
- 0: Spannungszeiger zwischen Ober- und Unterspannung sind phasengleich
- 5: Phasenwinkel beträgt \(5 \cdot 30^\circ = 150^\circ \)
Für die zahlenmäßig häufigsten Energietrafos, die Verteilnetztrafos, ist Dyn5 die Standard-Schaltgruppe. Der Grund dafür ist, dass man bei Sternschaltung der Sekundärseite zwei nutzbare Spannungen unterschiedlicher Größe erhält:
- Die Leiter-Leiter-Spannung (400V) die um den Faktor \({\sqrt 3 }\) größer ist als
- Die Spannung zwischen Leiter und Sternpunktsleiter (230V).
Übersetzungsverhältnis eines Trafos
Für das Übersetzungsverhältnis eines Trafos sind die Schaltgruppen ausschlaggebend:
\(\begin{array}{l}
Dd:ü = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\\
Dy:ü = \dfrac{{{N_1}}}{{\sqrt 3 \cdot {N_2}}}\\
Dz:ü = \dfrac{{2 \cdot {N_1}}}{{3 \cdot {N_2}}}\\
\\
Yy:ü = \dfrac{{{N_1}}}{{{N_2}}}\\
Yd:ü = \dfrac{{\sqrt 3 \cdot {N_1}}}{{{N_2}}}\\
Yz:ü = \dfrac{{2 \cdot {N_1}}}{{\sqrt 3 \cdot {N_2}}}
\end{array}\)
Will man das Übersetzungsverhältnis eines Trafos ändern, kann das
- im spannungslosen Zustand, durch die Änderung der Windungsanzahl im Falle von herausgeführten Spulenanzapfungen
- unter Spannung, mittels eines regelbaren Ortsnetztrafos (RONT) erfolgen. Benötigt werden RONTs vor allem bei Lastflussveränderungen durch regenerative Erzeuger und durch Spannungsband-Verletzungen bei Leitungen zu abgelegenen Verbrauchern.
Idealer Trafo
Ein idealer Trafo zeichnet sich wie folgt aus:
- Die Trafowicklungen haben keinen ohmschen Widerstand.
- Der magnetische Fluß im Eisenkern verbindet die primär- und sekundärseitigen Wicklungen so, dass es keinen Streufluss gibt.
- Die Permeabilität des Eisenkerns ist unendlich groß, sodass der magnetische Widerstand Null ist und keine Verluste im Eisenkern auftreten.
- Als Primärseite bezeichnet man jene Wicklung, die den Magnetisierungsstrom liefert
\(\eqalign{
& {u_P}\left( t \right) = {N_P} \cdot \frac{{d{\Phi _h}}}{{dt}} \cr
& {u_S}\left( t \right) = {N_S} \cdot \frac{{d{\Phi _h}}}{{dt}} \cr
& ü = \frac{{{N_P}}}{{{N_S}}} = \frac{{{u_P}}}{{{u_s}}} = \frac{{{i_S}}}{{{i_P}}} \cr} \)
Die herausragende Bedeutung von Trafos für die Resilienz kritischer Infrastruktur
In den Umspannwerken der Stromnetze spielen Trafos eine unverzichtbare Rolle für die Funktion der kritischen Infrastruktur, da die gesamte erzeugte bzw. verbrauchte Leistung im Ferntransport mehrfach über Trafos fließen muss. Im Gegensatz zu anderen Komponenten wie Leitungen, Schaltern etc. sind Umspanner schwer zu ersetzen (hohe Kosten, lange Lieferzeiten). Moderne Kriege zeigen, dass gezielte Angriffe auf Kraftwerke und Umspannwerke eine zentrale Rolle in der Kriegsführung spielen können.
Um die Widerstandsfähigkeit gegen solche Angriffe zu erhöhen, sind vorbeugend sowohl bauliche Maßnahmen (z.B. Schutzdächer, größere räumliche Distanzen zwischen den einzelnen Trafos, mehrere parallele Trafos) als auch die Dezentralisierung der Stromnetze im Zuge der Energiewende notwendig. Dezentrale Netze bieten zwar zahlenmäßig mehre Angriffspunkte, aber Ausfälle haben nur eine lokal begrenzte Auswirkung. Zur Erhöhung der Resilienz kritischer Infrastruktur sind auch die Vorhaltung von Ersatzteilen (bei Trafos besonders aufwendig) und die Ausbildung von Personal im Umgang mit Notfallsituationen erforderlich.
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