Reduktionsformeln für beliebige Winkel
Mit Hilfe der Reduktionsformeln kann die Berechnung jedes beliebigen Winkelfunktionswerts auf die Berechnung des Winkelfunktionswerts zwischen 0 ° und 90 ° zurückführen.
Reduktionsformeln für \( - \varphi ,\,\,\,\left( {\varphi \pm 90^\circ } \right),\,\,\,\left( {\varphi \pm 180^\circ } \right)\)
\(\eqalign{ & \sin \left( { - \varphi } \right) = - \sin \left( \varphi \right) \cr & sin\left( {\varphi \pm 90^\circ } \right) = \pm \cos \left( \varphi \right) \cr & \sin \left( {\varphi \pm 180^\circ } \right) = - \sin \left( \varphi \right) \cr & \cr & \cos \left( { - \varphi } \right) = \cos \left( \varphi \right) \cr & \cos \left( {\varphi \pm 90^\circ } \right) = \mp \sin \left( \varphi \right) \cr & \cos \left( {\varphi \pm 180} \right) = - \cos \left( \varphi \right) \cr & \cr & \tan \left( { - \varphi } \right) = - \tan \left( \varphi \right) \cr & \tan \left( {\varphi \pm 90^\circ } \right) = - \cot \left( \varphi \right) \cr & \tan \left( {\varphi \pm 180^\circ } \right) = \tan \left( \varphi \right) \cr & \cr & \cot \left( { - \varphi } \right) = - \cot \left( \varphi \right) \cr & \cot \left( {\varphi \pm 90^\circ } \right) = - \tan \left( \varphi \right) \cr & \cot \left( {\varphi \pm 180^\circ } \right) = \cot \left( \varphi \right) \cr} \)
Reduktionformeln für \(90^\circ \pm \varphi \)
\(\eqalign{ & \cos \left( {90\,^\circ - \varphi } \right) = - \cos \left( {90^\circ + \varphi } \right) = sin\left( \varphi \right) \cr & \sin \left( {90\,^\circ - \varphi } \right) = \sin \left( {90^\circ + \varphi } \right) = cos\left( \varphi \right) \cr & \cot \left( {90^\circ - \varphi } \right) = - \cot \left( {90^\circ + \varphi } \right) = \tan \left( \varphi \right) \cr & \tan \left( {90\,^\circ - \varphi } \right) = - \tan \left( {90^\circ + \varphi } \right) = \cot \left( \varphi \right) \cr} \)
Reduktionformeln für \(180° \pm \varphi \)
\(\eqalign{ & \sin \left( {180\,^\circ - \varphi } \right) = - \sin \left( {180\,^\circ + \varphi } \right) = \sin \left( \varphi \right) \cr & - \cos \left( {180\,^\circ - \varphi } \right) = - \cos \left( {180\,^\circ + \varphi } \right) = \cos \left( \varphi \right) \cr & - \tan \left( {180\,^\circ - \varphi } \right) = \tan \left( {180\,^\circ + \varphi } \right) = \tan \left( \varphi \right) \cr & - \cot \left( {180\,^\circ - \varphi } \right) = \cot \left( {180\,^\circ + \varphi } \right) = \cot \left( \varphi \right) \cr} \)
Reduktionformeln für \(270° \pm \varphi \)
\(\eqalign{ & - \cos \left( {270\,^\circ - \varphi } \right) = \cos \left( {270\,^\circ + \varphi } \right) = \sin \left( \varphi \right) \cr & - \sin \left( {270\,^\circ - \varphi } \right) = - \sin \left( {270\,^\circ + \varphi } \right) = \cos \left( \varphi \right) \cr & \cot \left( {270\,^\circ - \varphi } \right) = - \cot \left( {270\,^\circ + \varphi } \right) = \tan \left( \varphi \right) \cr & \tan \left( {270\,^\circ - \varphi } \right) = - \tan \left( {270\,^\circ + \varphi } \right) = \cot \left( \varphi \right) \cr} \)