Aufgabe 11234
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erste Ableitung
Gegeben ist die differenzierbare Funktion
\(f:\mathbb{R} \to \mathbb{R},\,\,x \mapsto f\left( x \right)\)
Es gilt:
\(f'\left( 0 \right) = 2\)
Für die zwei Zahlen a, k ∈ ℝ ist die Funktion
\(g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}{\text{ mit }}g\left( x \right) = a \cdot f\left( {k \cdot x} \right)\)
gegeben.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von a und k eine Formel zur Berechnung von g′(0) auf.
g′(0) =
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
Initiieren Sie das Laden des Videos, werden womöglich personenbezogene Daten in die USA zur Nutzeranalyse durch YouTube übermittelt. Datenschutzbestimmungen von YouTube
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(\begin{gathered} g'\left( 0 \right) = 2 \cdot a \cdot k \hfill \\ {\text{oder:}} \hfill \\ g'\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) \cdot a \cdot k \hfill \\ \end{gathered} \)
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.